指数函数HJGFRYTIJHY576.pptVIP

* * (1)am·an=am+n (m,n∈Z) (2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z) (3)(am)n=amn (m,n∈Z) (4)(ab)n=anbn (n∈Z) 一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 1、整数指数幂的运算性质 2、根式 3、根式的性质 （1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，a的n次方根用符号 表示. （2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相 反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表 示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方 根可以合写为 (a＞0) （4）当n为奇数时， 当n为偶数时， （5）负数没有偶次方根 （6）零的任何次方根都是零 （3） 4、分数指数幂的意义 (1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； (4)(ab)r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q) 5、有理数指数幂的运算性质 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 7、指数函数的图象和性质 在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2)值域(0，＋∞) (1)定义域：R a1 0a1 性质 图象 6.指数函数 如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式. 常用对数（lgN） 自然对数（lnN） 9、对数恒等式 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1 8.对数 10、对数的性质 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么 11、对数的运算性质 12、对数函数 13、对数函数的图象和性质 在(0，＋∞)上是减函数 (4)在(0,+∞)上是增函数 (3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 (2)值域：R (1)定义域： (0，＋∞) a1 0a1 性质 图象 14、换底公式 换底公式在对数运算中的作用 答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D 课 前 热 身 1.若函数y＝(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a∈______. 2.(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40＝ ______. 3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c 4.若loga2＜logb2＜0，则( ) (A)0＜a＜b＜1 (B)0＜b＜a＜1 (C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a 5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 返回 B C 能力·思维·方法 【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x＝1左侧图象越靠近x轴而得. 1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由. 2.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较| f(x) |与| g(x) |的大小. 【解题回顾】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比 较 与1的大小. 【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义. 3.求函数f(