互易定理的适用条件.pdfVIP

36 张家口师专学报 (自然科学版) JournalofZhangjiakouTeachersCollege (NaturalScience) No．1 I992 互易定理的适用条件 刘建东 (物理系) 摘 要 提出了互易定理的适用条件．论证 了互 易性和无源性是毫不相干 的两个概 念 ． 关键词 互 易性 ，互易条件 ，互易定理 1 互易条件的提出 互 易性是线性网络的一个重要特性 ，它适用于线性定常 网络的子集 ．允许应用互易 定理的线性 网络较之允许应用迭加定理或戴维南定理及诺顿定理的网络来说 ，前者受到 更 多的限制．在现行的有些教科书中，往往简单地认为互易定理只适用于由电阻、电感 、 电容等构成的无源 网络 ，这是不正确的．笔者认为 ，有些有源网络也是互易的，而有些无 源网络却是非互易的．那么，互易定理究竟适用于满足什么条件的线性定常网络?为此 ， 本文首先用特勒根定理来证明互易定理 ，进而找到互易定理的适用条件 ，即互易条件． 图 1为互易定理的一种形式 ，图中把需研究的两个支路以外的部分 ，用一方框 P表 ’ ， 示 ． ^ I． P 图 I 输入 电压一短路输出电流 收稿 日期t1991年 4月 16日 第 1期 刘建东 互 易定理 的适用条件 37 根据特勒根定理 ，有 fVIiI+V：i：+ ctd Cv)一0 (1) I、7III+、7：I：+ (I)(、7]一0 若 P内仅 由线性阻抗组成 ，则有 (I]一CY I]Cv ] (i]一CY 。]( ] (2) 其中，【Y。)为无源支路导纳矩阵． 现在考虑 P内由无源支路及受控源支路组成的情况． 对于图2所示的含受控源及阻抗的标准支路．其电压与电流的关系是 Ib=L+ Vb=V．+V。 元件 电压与元件 电流满足关系 L= Y。V。 则网络中所有支路的电流和 电压满足如下矩 阵方程 (I]= (L]+ (Ic]‘ (vb]= Cv。]+ (V。] 所有支路的元件电压与元件电流的关系为 [L]=CY,]Cv。] (S 设受控源是受元件电压或元件电流控制的， 因而有 (V。]= (D。Cv。]+ (R] [L]= {CO ]+ (R] (Y．])(v|] =(D]Cv。]