2005年杭州市“思维数学”夏令营.doc

2005年杭州市“思维数学”夏令营 数学竞赛试题卷 同学们请注意： 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间90分钟. 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷. 一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 方程组的一个解是 （A） （B） （C） （D） 2. 已知一个等腰直角三角形旋转若干次生成了右图，则每次旋转的度数可以是 (A)90( (B) 60( (C) 45( (D)30( 3．以下3个说法中: ① 在同一直线上的4点最多表示5条不同的线段; ② 大于的角叫做钝角; ③ 两直线被第三条直线所截, 同旁内角互补. 错误说法的个数有 (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个 4. 请你估计一下,的值应该最接近于 (A) 1 (B) (C) (D) 5. 将一张大小为10cm(10cm的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，(虚线)正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形(无阴影部份)面积等于 (A) 25cm2 (B) 50cm2 (C) 75cm2 (D) 40cm2 6. 锐角三角形的3条高线相交于点, 其中 三角形的个数共有 12个 (B) 15个 (C) 16个 (D) 18个 7. 右下20个汉字中, 成轴对称的汉字共有 (A) 13个 (B) 14个 (C) 15个 (D) 16个 8. 下面说法中正确的是 (A) 有个数的平均数是, 个数的平均数是, 则个数的平均数是 (B) 一组数据的中位数只有1个 (C) 一组数据中新添入一个数字, 则平均数一定会跟着发生变化 (D) 一组数据中新添入一个数字, 则中位数一定会跟着发生变化 9. 如图, 边长为12m的正方形池塘的周围是草地, 池塘边 处各有一棵树, 且3m. 现用长 4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上, 为了使羊在草地 上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 (A) 处 (B) 处 (C) 处 (D) 处 10. 某台球桌为如图所示的长方形, 小球从 沿角击出, 恰好经过5次碰撞到达处. 则 等于 (A) 1:2 (B) 2:3 (C) 2:5 (D) 3:5 二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分) 11. 右面是两个立体图形的三视图, 请填出它们的名称是: _____________ 和 ______________ . 12. 一元一次方程 的解是 . 13．在下列四个命题中: ① 底角等于顶角一半的等腰三角形必为直角三角形; ② 用相同长度的材料在空地上围成一个正方形或圆形的场地, 那么圆形场地的面积较大; ③ 有5个面的多面体必为四棱锥; ④ 空间的三个不重合的平面可以把空间分成4或6或7或8部分. 正确命题的序号是 __________ . (把你认为正确的命题序号都填上) 14. 两个正整数的和与积的和恰好为2005, 并且其中一个是完全平方数. 那么这两个数中较大数与较小数的差为 _____________ . , 证明一个无穷循环的小数 0.9999999…… 的值肯定就是1. 17. (本题10分) 请将如右图的4个形状相同的直角梯形拼成4种形状不同的 平行四边形. 18. (本题10分) 三个口袋里, 一个口袋装有两个红球, 一个口袋装有两个白球, 一个口袋装一红一白两个球, 但口袋外面贴的标签都是错的. 现在请你从其中一个口袋里取出一个球, 使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色. 写出你的过程和结论. 19. (本题10分) 已知是等腰三角形, 过的一个顶点的一条直线, 把分成两个小三角形, 如果这两个小三角形也是等腰三角形, 试求出各内角的度数. (不止1个哟! ) 20. (本题10分) 甲, 乙,