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GZSL H 思路方法 一类恒成立的不等问题解法归一 (河南省封丘县第一中学 　453300) 　　　　 张 　文 　 　　含参数的恒成立的不等问题是中学数学 价于 g ( m) 0 恒成立. 当 x2 - 1 0 时, 中的一类重要题型, 以多种形式为载体常出 g ( m) 是增函数, [ g ( m) ] max = g (2) 0 , 解得 现在高考和各类竞赛试卷中, 所用解法不尽 1 x ( 1 + 3) / 2 . 当 x2 - 1 = 0 时, x = ±1. 相同, 不少考生看不“破”这些考题的“形异质 x = 1 时, g ( m) = - 1 0 , x = - 1 时, g ( m) = 同”, 解题时常因思路不清或运算复杂而导致 3 0 , 所以 x = 1 适合. 当 x2 - 1 0 时, g ( m) 解题失败, 为此, 笔者给出这类考题简单易想 是减函数, [ g ( m) ] max = g ( - 2) 0 , 可以解得 的求解通法 ———函数最值法, 具体步骤如下 : ( - 1 + 7) / 2 x 1. 综上知 x 的范围: ( ) 1 观察和分析题型 : 该题型常以一主 ( - 1 + 7) / 2 x ( 1 + 3) / 2 . 元和若干个参变元伴随着显性或隐性的题型 2 　不等式问题 出现. 若是恒成立的不等问题将其化为不等 式问题. 例 2 　已知 :不等式 x + | x - 2 c| 1 的 解集为 R, 求 c 的取值范围. ( ) 2 确定主元和参变元的位置 : 该问题 若关于某个变元恒成立, 则确定为主变元. 其 解析 　不等式 x + | x - 2 c| 1 的解集 为 R, 这里 x 是主元, c 为参数. 该问题等价 他变元为参变元. 通过变形 、化简, 把不等式 于函数 f ( x) = x + | x - 2 c| 在 R 上最小值恒 中的主元和参变元分离开来, 若不能分离可 大于 1. 因为 变换参变元和主元的位置. ( ) 2 x - 2 c x ≥2 c , ( ) 3 构造辅助函数. x + | x - 2 c| =