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“矩阵”式教、学，纵横贯通；创新性思维，开发潜能 三亚市教育局教研室 王连升 572000 一、问题、思考、目的 现代科技突飞猛进，未来社会知识不断更新增长，终身学习将成为必然，而学校教育没有必要更不可能把人类的全部知识教给学生，对于中学数学教育，知识教学是载体，让学生掌握学习方略、学会学习是目的，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，教师必须组织有效的数学教、学方式，这就是自主探究、合作交流、体验数学发现和创造的历程，“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论的产生背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想、方法，以及它们在后续学习中的作用；提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；提高数学地（发现）提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。”总结三十年教学实践并结合本次课改新理念，为克服照本宣科、满堂灌、简单模仿与死记硬背，提出“矩阵”式教、学设计，授学生以“渔”以及怎样找寻和发现“鱼场”，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯、崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、方案、实施、反思 “矩阵”式教、学设计的具体方案为： “矩阵” 多解 题组 解（证）1 解（证）2 ………… 解（证）m 原问题 变式1 ………… 变式n 上表形为矩阵，易于理解、掌握和操作，尤其在使用实物投影仪和多媒体教学时更方便。其中： （一）、“原问题”：教师精心创设有针对性、启发性、与教学内容相应的问题情景或师生提出的具体问题，如数学概念、定理、课本及资料上的例、习题或生产生活中的具体问题，“问题是数学的灵魂”，要讲究质量、脱离题海、恰似教师经过精心烹调后奉献给学生的一道色、香、味、形俱佳、营养丰富的上等菜肴。为此需注意： 创设问题情景一定要遵循三条基本原则——1. 情感性：注重创设能触及学生情感、意志领域的问题情景，有意识地把学生引入一种最佳心理接受状态，达到问题情景与学生心理情景的共鸣与融合，以利于激发学生的求知欲、好奇心、学习兴趣、学习动机和思维的积极性，利于学生面对适当的难度，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。2. 建构性：注重创设有利于学生自己领悟、建构、能引起认知冲突的问题情景，以使学生在原有知识基础（已知区）和所要完成的学习目标（未知区）之间搭建支架（最近发展区），形成由浅入深的台阶（知识增长点），有助于原有知识结构的巩固和拓展，便于新知识的内悟、同化或顺应。3. 探究性：注重创设学生便于自主探究、合作交流、具有一定开放性、真实性、趣味性和导向性、能利用信息技术、营造良好教学氛围的问题情景，使学生在自主探究的过程中，真正理解一个数学问题是怎么提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个数学结论是怎么探索和猜测到的以及是如何证明和应用的。只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验，以学生为主体，切合学生实际，顺应认知规律。 精心选择例、习题一定要遵循如下基本原则——1、“增减性”原则： 教师要根据课标要求和学生实际对课本上的例、习题进行恰当的增补、整合（即用课本教，而不只是简单地教课本），帮助学生总结出解法的一般规律J1~Jm”为原问题的多解：引导学生学会立体思维，培养学生从不同的角度多方式思考问题，采取不同的策略多侧面分析问题，利用不同的方法多途径解决问题，增强思维的兴趣新颖性、全面广阔性、流畅深刻性、灵活敏捷性、发散创新性、逻辑批判性，遇新题，忆旧题，多思考，广联想，巧变换，妙沟通，善类比，找规律，纵横联系，融会贯通（知识交汇结合点），深刻理解数学基础知识，培养提高数学基本技能，熟练掌握数学基本方法，灵活运用数学基本思想，增强提高数学意识素养，当然在思维受阻时很快能够找到解困策略。 （三）、“变式1~变式n”为原问题的变式开放探索：培养学生敢想、能说、善问、深索，从题设的增减、论述的转化、背景的改变、知识的迁移、结论的更新，对所学知识由点到线到面、由内涵到外延，进一步巩固强化、升华拓展、辐射开放，由此及彼、类比联想、随机应变、触类旁通、举一反三、创新思维、开发潜能，提高数学素养，为此，变式应遵循如下原则：1、针对性原则2、可行性原则3、参与性原则1、无解处标0表示），可节约时间，确保完成课时