“变废为宝”,让错解发挥应有价值.pdfVIP

j 蹲 48E……… 一 一 } 意 2Q、A龟镩 s融 t、lj 、 ，， ， 让错解 发挥应 有价值 杨 波(江苏省奔牛高级中学) ^虿 俗语讲得好，人总是在不断失败中前行 。这句话 在 一一1处是 “断开”的，即导函数在 一一1处没有 废 同样适用于学生的学 习，每次考试 的失利 ，每道 习题 意义 ，所以在整个定义域 内求导就会 出现 问题 ，其 实 的错解 ，其实都是在为学 习积累经验 。一些错误 的、 也就是该函数在整个定义域上并非是连续可导 函数 。 为 看似没有价值的解题过程往往更能起到警示作用 ，从 同样如果从 函数的图象上看 ，整个定义域上的趋势并 而在学生的后续学习中更好地提供 “价值”。下面笔 不是下降趋势 。而在 (一。。，一1)与 (一 l，+co)两个 者通过平常课堂教学中的一些实例谈 如何 “变废为 区间内分别求导就不会有刚才 的问题 了，也就是说 函 宝”，让错解发挥它应有的价值。 数应该在 (一。。，一1)和 (一1，+。。)这两个区间内分 学生在做 函数复习题中的基础训练题时，遇到了 别单调递减。找到了错解 的原 因，错解的价值就会体 这样一个 问题 ： 现出来 。 实例 1：已知函数 一 1 ，求它的单调区间。 其实这样的问题在平常碰到的比较多，如求 Y— sinx(∈R)的单调递增 区间：应该是在每一个区间 按说 ，这种问题即使放到函数单调性的新课教学 中都应该是没有问题 的，学生可 以采用单调性定义， (2k~4-“，2尼7c+告)(是∈Z)上单调递增，这里的 “每 、 厶 厶 或者结合基本初等函数图象就可以得 出它 只有单调 一 个”体现在 是的取值上。 递减区间(一。。，一1)和 (一1，+CYO)。 那么 ，是不是所有的单调区间都是不能用 “U”连 受到导数方法的惯性思维影 响，学生 1给出以下 接呢?当然不是 。最简单的例子就是 ：求 y．— 的单 步骤 ： 调区间?对于整个 函数 ，我们不管是用单调性定义 、 1 因为 =～葺 0恒成立， 图象、还是导数 ，都可 以得 出结果 ：单调递增 区间是 1 (一oo，十。。)。以下这个命题 “函数 — ( ∈R)在 所以函数 — _l在整个定义域上都是单调递 (一o。，2)U(3，+co)上是单调递增 的”显然也是对 减的，递减 区间为 (一oo，一1)U(一1，4-c×3)。 的，所 以单调区间不能用 “U”连接是有片面性的。通 这个结果显然就错 了，学生 1的问题是 “我这样 过对前面错解的分析，引出了正确的解题思路 ，并应 做怎么就错 了呢”，老师是不是就用 “只能用简单的区 用于新的题 目，它的价值可以更大 ，如 ： 间表示不能用 U‘”’，这个理 由直接否定这位学生? f(3一