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CRC的理解.pdf
CRC 之我的理解
ChongyangLee
概述
Keller 30 系列压力变送器使用基于MODBUS 的通信协议，需要对CRC 有一定的了解。
本文将从我的理解角度描述这种在很多领域使用广泛的编码方式。
版本更新说明
Rev 0.700，初步完成了线型方程组的实现部分。
声明
文章随时可能更新。
如果您发现有不妥之处，请到跟我说一声，或者E-Mail
致chongyanglee@谢谢。
致谢
特别的感谢始终送给我的爱人。
1 循环冗余码
CRC 是Cyclic Redundancy Codes 的简写，即循环冗余码，使用CRC 进行校验的方法
称为循环冗余校验。从信道编码的理论上来说，CRC 属于线形分组码中的循环码。
1.1 基本概念
可以使用线形方程组描述码的规律性的分组码称为线形分组码。在传送n-r=k个信息元
后面附加传送r个监督元，使得长度为n 的码字中r个监督元可以使用r个线形无关方程求出。
1
a a ,a , a ,a , a ,a ,
例如（7，3 ）分组码，设该码的码字为A=[ ]，其中前3 位是信息元，
6 5 4 3 2 1 0
后4 位是监督元，可以使用下面的线形方程组公式 1来生成4 个监督元。显然该方程组线
形无关。
a a ⎧a 36 + 4
⎪
a a ⎪a 26 + 5
⎨
a a a +
⎪ 15 4
a a a +⎪a +
6 ⎩ 05 4
公式 1
a a , a ,a ,
公式 1 中， 为监督元；“+ ”运算符为模二加，满足以下公式 2 ，模二加运算与
3 2 1 0
与模2 减运算结果一样，与异或运算结果一样，我们在下面的讨论中，有时会直接使用异
或运算。。
0 0 =±0
⎧
⎪
0 1 =±1
⎪
⎨
1 0=± 1
⎪
⎪
1 1 =±0
⎩
公式 2
使用公式 1我们求得（7，3 ）分组码的码字如表 1所示。
码 字
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