人教版19.2.2菱形的判定定理.docVIP

八年级数学学案 课题 菱形的判定定理 主备人 课时 1 时间 学习目标 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 重点 掌握菱形的判定方法 难点 证明时切入点的确定 温馨提示 师 生 活 动 图形的性质就是图形各元素之间的关系（要有条理哟）以及图形的整体对称性。 如果只有第3问，你的证明过程分几块？ 也可用书上木条绕中点转动的方法。 可让学生分析，也可教师分析。 做练习时要提示判断的依据应归结到定理。 通过例题说明切入点的选择、证明过程的分解安排。 （如时间充足可练习课后练习） 过程一（情境导入）（为节省时间，学生只需口述） 你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？ 边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. （菱形的判定方法一）菱形的定义： 有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：四边形ABCD是 四边形___ ＝____ ABCD是菱形3.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）2﹦3 （3）四边形AEDF是菱形目标：菱形判定，并会用该种方法进行有关的证明. 1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由） 于是我们等到菱形的判定定理二： 2.用符号语言可以表示为：.用符号语言可以表示为：.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 过程四(学习小结) 学后反思 达标检测 1.“在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9OB=6，求证：（1）ACBD （2ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积. 2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形. 课后作业 一、二为必做，其余为选做。 一、选择题 . 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　） A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：EG⊥FH，四边形EFGH是矩形，HF平分EHG，，四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 三、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，。对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 四、如图，中，AB=AC，AD、CD分別是两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD； （2）若B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 1