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高二第二学期理科数学总结【荐】【荐】.doc
高二第二学期理科数学总结
一、导数
1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;
2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;
3、常见函数的导数公式:
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧ 。
⑨;⑩
4、导数的四则运算法则:
5、复合函数的导数:
6、导数的应用:
(1)利用导数求切线:根据导数的几何意义,求得该点的切线斜率为该处的导数();利用点斜式()求得切线方程。
注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线?
(2)利用导数判断函数单调性:①是增函数;
②为减函数;③为常数;
反之,是增函数,是减函数
(3)利用导数求极值:ⅰ)求导数;ⅱ)求方程的根;ⅲ)列表得极值。
(4)利用导数最大值与最小值:
ⅰ)求得极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。
(5)求解实际优化问题:
①根据所求假设未知数和,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出的范围;②求导,令其为0,解得值,舍去不符合要求的值;
③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?);
④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论;
7、定积分
(1)定积分的定义:(注意整体思想)
(2)定积分的性质:① (常数);
②;
③ (其中。(分步累加)
(3)微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):
(熟记(),,,,,)
(4)定积分的应用:
①求曲边梯形的面积:(两曲线所围面积);
注意:若是单曲线与x轴所围面积,位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”
②求变速直线运动的路程:;
③求变力做功:。
二、复数
1.概念:
(1)z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0;
(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);
(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z20;
(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);
2.复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则:
(1)z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i;(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;
(3)z1÷z2 = (z2≠0) (分母实数化);
3.几个重要的结论:
(1);(3);
(4) 以3为周期,且;=0;
(5)。
4.复数的几何意义
(1)复平面、实轴、虚轴
(2)复数
三、推理与证明
(一).推理:
(1)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。
①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。
注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。
注:类比推理是特殊到特殊的推理。
(2)演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。
注:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提——已知的一般结论;(2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结 论——根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
(二)证明
⒈直接证明
(1)综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
(2)分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明——反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
(三)数学归纳法
一般的证明一个与正整数有关的一个命题,可按以下步骤进行:
(1)证明当取第一个值是命题成立;
(2)假设当命题成立,证明当时命题也成立。
那么由(1)(2)就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。
注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可,用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;
②的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。
四、排列、组合和二项式定理
(1)排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!,;
(2)组合数公式:(m≤n),;
(3)组合数性质:;;
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