高中数学必修1(北师版)第四章4.1 函数与方程(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案【荐】.pdfVIP

高中数学必修1(北师版)知识点总结含同步练习题及答案 第四章 函数应用 4.1 函数与方程 一、知识清单 函数零点的概念与意义 零点的存在性定理 函数的零点分布 二分法求近似零点 二、知识讲解 1.函数零点的概念与意义 描述： 对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点．函数 y = f (x) f (x) = 0 x y = f (x) 的零点就是方程 的实数根，也就是函数 的图象与 轴交点的横 y = f (x) f (x) = 0 y = f (x) x 坐标． 例题： 求下列函数的零点： （1） 4 2 ；（2） ． f (x) = −x + x f (x) = log2 x + 1 解： （1）由 4 2 ，得 2 ，解得 ， ， −x + x = 0 −x (x − 1)(x + 1) = 0 x1 = 0 x2 = −1 ．故函数 4 2 的零点是 ， ， ． x3 = 1 f (x) = −x + x −1 0 1 1 （2）由 x + 1 = 0 ，得 x = −1 ，即 x = 1 ， 解得 x = ．故函数 log2 log2 log2 log2 2 2 1 f (x) = log2 x + 1 的零点是 ． 2 下列函数有零点的有（ ） −−−−− x 2 3 2 3 2 ① y = a − 1；② y = x − 2x + 1；③ y = √x + 1；④ y = x − 2x ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 1 2 3 4 解：C −−−−− −−−−− 3 2 3 2 2 ③中 y = √x + 1，令 y = 0，即 √x + 1 = 0，x = −1 无解，所以，此函数没有零点，其 余函数均有零点． 2.零点的存在性定理 描述： 如果函数 y = f (x) 在区间 [a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f (a) ⋅ f