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高中数学必修1(人教B版)第二章函数2.4知识点总结含同步练习题及答案【荐】.pdf
高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 函数 2.4 函数与方程
一、学习任务
1. 掌握判断一元二次方程根的存在及个数的方法,了解函数的零点与相应的方程根的联系.
2. 能根据具体函数的图象,借助计算器用二分法求相应方程的近似解.
二、知识清单
函数零点的概念与意义 零点的存在性定理 函数的零点分布
二分法求近似零点
三、知识讲解
1.函数零点的概念与意义
描述: 对于函数 ,我们把使 的实数 叫做函数 的零点.函数
y = f (x) f (x) = 0 x y = f (x)
的零点就是方程 的实数根,也就是函数 的图象与 轴交点的横
y = f (x) f (x) = 0 y = f (x) x
坐标.
例题: 求下列函数的零点:
(1) 4 2 ;(2) .
f (x) = −x + x f (x) = log2 x + 1
解: (1)由 4 2 ,得 2 ,解得 , ,
−x + x = 0 −x (x − 1)(x + 1) = 0 x1 = 0 x2 = −1
.故函数 4 2 的零点是 , , .
x3 = 1 f (x) = −x + x −1 0 1
1
(2)由 x + 1 = 0 ,得 x = −1 ,即 x = 1 , 解得 x = .故函数
log2 log2 log2 log2 2 2
1
f (x) = log2 x + 1 的零点是 .
2
下列函数有零点的有( )
−−−−−
x 2 3 2 3 2
① y = a − 1;② y = x − 2x + 1;③ y = √x + 1;④ y = x − 2x .
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
1 2 3 4
解:C
−−−−− −−−−−
3 2 3 2 2
③中 y = √x + 1,令 y = 0,即 √x + 1 = 0,x = −1 无解,所以,此函数没有零点,其
余函数均有零点.
2.零点的存在性定理
描述: 如果函数 y = f (x
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