高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大必修1【荐】.pdfVIP

1.1.1 集合的含义及其表示（一） 教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和 集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念， 教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知 的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是 高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课 题），即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学 中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦 的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基 础。（参看阅教材中读材料P17 ）。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 二、 新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：2x-13，即 x2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，… 2、元素与集合的关系 a 是集合A 的元素，就说 a 属于集合A ， 记作 a∈A ， a 不是集合A的元素，就说 a 不属于集合 A， 记作 aA 思考 1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 例 1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？ 用心   爱心   专心  1 （1）小于 10 的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths 中的字母 （5）book 中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足 3x-2x+3 的全体实数 （9）方程x 2 x 1 0 的实数解 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者 不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入 一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合 3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅 需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集 Q 正整数集 N*或 N+ 实数集 R 整数集 Z 用心   爱心   专心  2   5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限个元素，如 A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集 N，有理数 ③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0 实数解集。专用标记：Φ 三、 课堂练习 1、用符合“∈”或“”填空：课本 P15 练习惯 1 2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N 中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N 中的元