2。猜想性问题(老师用).docVIP

中考系列复习——猜想性专题 一、中考要求 能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。 二、知识网络图 如图1所示： 图1 三、基础知识整理 猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。 相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。 由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。 四、考点分析 1、猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 例1（云南）观察按下列顺序排列的等式： ； ； ； ； ； …… 猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成________________. 分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构形式为 9 × 一个数 + 另一个数 = 结果 其中，“另一个数”就是等式的序号n；“一个数”比它小1，即为n-1；结果的个位为1，个位以前的数字等于“一个数”n-1，所以结果表示为10(n-1)+1. 因此，这个等式为 9(n-1) + n = 10(n-1) + 1. 这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证。 等式的左边 = 9n - 9 + n = 10n – 9；等式的右边 = 10n – 10 + 1 = 10n – 9 . 所以，等式的左边 = 等式的右边。 说明所列等式成立。 2、猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 例2（河北课改实验区）观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 图2 （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. 分析：（1）本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，下面就以它们为例，填写后两个。易得④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52. （2）仿照例1的思路可以猜想：1+3+5+…+(2n-1)=n2 . 3、猜想数值结果 当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想到结果的数值。 例3（辽宁大连）阅读材料，解答问题。 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3 ，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图3所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则 即△P1P2P3的面积为1。” 图3 问题： ⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)； ⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图4) 图4 ⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案) 分析：（1）阅读材料为我们提供了解题思路，可供借鉴。 S四边形P1P2P3P4 = S△P1H1P4 – S梯形P1H1 H2P2 - S梯形P2H2 H3P3 - S△P3H3P4 = ×9×3 – (9+4)×1 – (4+1)×1 – ×1×1 = 27/2 – 13/2 – 5/2 - 1/2 = 8/2 = 4. 即四边形P1P2P3P4的面积为4. 同理，可得四边形P2P3P4P5的面积为4. （2）猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4. 理由如下： 设点Pn－1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标分别为(x-1)2、x2、(x+1)2、(x+2)2，则 S四边形Pn－1PnPn+1Pn+2 = S梯形Pn－1Hn-1Hn+2Pn+2 – S梯形Pn－1Hn-1HnPn