三角函数的有关计算.docVIP

三角函数的有关计算 教学目标 (一)教学知识点 1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算． 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求 1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力． 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点 1．用计算器由已知三角函数值求锐角． 2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法 探究——引导——发现． 教学准备 计算器 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示，用多媒体演示) 这条斜道的倾斜角是多少？ [生]在Rt△ABC中，BC＝10m，AC＝40m， sinA＝＝．可是求不出∠A． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？ [生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理．在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的． [师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sinA＝时，锐角A是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小． Ⅱ．讲授新课 1．用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小． [师]已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键． 例如：已知sinA＝0.9816，求锐角A； 已知cosA＝0.8607，求锐角A； 已知tanA＝0.1890，求锐角A； 已知tanA＝56.78，求锐角A． 按键顺序如下表．(多媒体演示) 按键顺序 显示结果 sinA ＝0.9816 2ndf sin 0 · 9 8 1 6 ＝ sin－10.9816＝ 78 cosA ＝0.8607 2ndf cos 0 · 8 6 0 7 ＝ cos－10.8607＝ 30 tanA ＝0.1890 2ndf tan 0 · 1 8 9 0 ＝ tan－10.1890＝ 10 tanA ＝56.78 2ndf tan 5 6 · 7 8 ＝ tan－156.78＝ 88 上表的显示结果是以“度”为单位的．再按2ndf DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果． (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤) [师]你能求出上图中∠A的大小吗？ [生]sinA＝＝0.25．按键顺序为2ndf sin 0 · 2 5 ＝，显示结果为14，再按2ndf DMS 键可显示14°28′39″．所以 ∠A＝14°28′39″． [师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可． 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示) 1．根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ＝0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝；(6)cosθ＝； (7)tanθ＝22.3；(8)tanθ＝； (9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2． 2．某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角． (请同学们完成后，在小组内讨论、交流．教师巡视，对有困难的学生予以及时指导) [生]1．解：(1)θ＝71°30′2″(2)θ＝23°18＇35″； (3)θ＝38°16＇46″；(4)θ＝41°53＇54″； (5)θ＝60°；(6)θ＝30°； (7)θ＝87°25＇56″；(8)θ＝60°； (9)θ＝36°52＇12″；(10)θ＝78°27＇47″． 2．解：设坡角为α，根据题意， sinα＝＝0.04，α＝2°17＇33″．