高中数学高考总复习坐标系和参数方程习题与详解.docVIP

高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 一、选择题 1．(2010·湖南文，4)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　) A．直线、直线　　　 　　B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 [答案]　D [解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆． 消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线． 2．(2010·北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　将t＝x代入y＝t2得，y＝x2，故A错，将tant＝y代入x＝tan2t中得，x＝y2，∵tant∈R，故B正确，C、D容易判断都是错的． [点评]　注意C中，消去t得y＝，平方得y2＝|x|，∵y2≥0限定了x的取值必须非负，∴y2＝x，但由于y＝，故它必须满足y≥0，而y2＝x中的y∈R. 3．将曲线y＝sin3x变为y＝sinx的伸缩变换是(　　) A. B. C. D. [答案]　D 4．(2010·延边州质检)直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长为(　　) A．2 B. C．4 D．2 [答案]　A [解析]　将直线化为普通方程得x＋y＝2， 将圆化为普通方程得x2＋y2＝9. 圆心O到直线的距离d＝＝， 所以弦长l＝2＝2. 5．(2010·安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为 (α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　D [解析]　⊙O的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－. 6．(2010·重庆一中)曲线x2＋y2＝4与曲线(θ∈[0,2π))关于直线l对称，则l的方程为(　　) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2 [答案]　D [解析]　圆x2＋y2＝4的圆心C(0,0)， 圆，θ∈[0,2π)的圆心O(－2,2)， ∵⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的中垂线， ∵kOC＝－1，∴kl＝1， ∴l方程为：y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2. 二、填空题 7．(2010·广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________． [答案]　ρcosθ＝3 [解析]　解法一：圆ρ＝6cosθ的圆心极坐标(3,0)， ∴直线l方程为ρcosθ＝3. 解法二：由ρ2＝6ρcosθ得x2＋y2＝6x，圆心C(3,0)， ∴过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x＝3，其极坐标方程为ρcosθ＝3. [点评]　1.在极坐标方程不熟练的情况下，化为直角坐标方程求解后，再化为极坐标形式是基本方法，故应熟记互化公式． 2．掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式，对提高解题速度至关重要． 8．(2010·广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(θ为参数)所截，则截得的弦的长度是________． [答案]　 [解析]　直线化为x＋2y＋3＝0； 圆化为(x－1)2＋(y－1)2＝9， 圆心C(1,1)到直线x＋2y＋3＝0距离d＝，半径r＝3， ∴弦长为2＝. 9．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为________________． [答案]　(θ≠kπ＋) [解析]　∵椭圆的焦点(±3,0)，∴双曲线中c＝3， 又直线化为y＝2x，它是双曲线的渐近线， ∴＝2，∴a2＝1，b2＝8，∴a＝1，b＝2， ∴双曲线的参数方程为(θ≠kπ＋)． 10．(2010·惠州质检)直线(t为参数)的倾斜角是________． [答案]　50° [解析]　解法一：当x≠3时，＝tan230°＝tan(180°＋50°)＝tan50°， ∴直线倾斜角是50°. 解法二：方程化为， ∴倾斜角为50°. 11．(2010·江门市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(m是常数，θ∈(－π，π]是参数)，若曲线C与x轴相切，则m＝________. [答案]　±1 [解析]　∵⊙C：x2＋(y－m)2＝1与x轴相切， ∴m＝±1. 12．(2010·广东玉湖中学)椭圆的离心率是________． [答案]　 [解析]　由已知可得椭圆的普通方程为＋＝1， ∴a＝4，b＝3，c＝，e＝＝. 13．(2010·北京顺义一中月考)已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)，则C1与C2的