非参数统计检验方法的应用.doc

论文投稿领域：数理经济与计量经济学 非参数统计检验方法的应用 阮曙芬1 程娇翼1 张振中2 中国地质大学数理学院，武汉 430074；2.中南大学数学科学与计算学院，长沙　410075） 摘要：本文对非参数统计中常用的三种假设检验方法进行了简单的介绍。运用Kruskal-Wallis检验方法对2002年前三季度的上海股市综合指数收益率数据进行了周末效应的检验，结果表明2002年上海股市综合指数收益率不具有周末效应。 关键字：符号检验；Wilcoxon秩和检验；Kruskal-Wallis检验 1引言 非参数统计是统计分析的重要组成部分。非参数假设检验是在总体分布未知或者总体分布不满足参数统计对总体所做的假定的时候，分析样本特点，寻找相应的非参数检验统计量。本文就是以此为出发点，介绍了非参数统计中假设检验常用的几个检验方法：符号检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验，然后结合具体的问题和数据，在统计软件SAS中作相应的非参数检验。 2非参数假设检验介绍 2.1 配对样本的符号检验 符号检验是根据正、负符号进行假设检验的方法。这种检验方法用于配对设计数值变量资料的假设检验，常常是差值不服从正态分布或者总体分布未知的情况下不能用检验的时候使用。其原理是对差值进行编制并冠以符号，然后对正负秩和进行比较检验。 设随机变量相互独立同分布，分布为，在连续。假设检验问题 ： ： 检验统计量可取，即为中取正号的个数。在下，的分布是参数为和的二项分布。 2.2 两独立样本的Wilcoxon秩和检验 Wilcoxon秩和检验的理论背景如下：有两个总体，一个总体的样本为，相互独立同分布，分布为；另一个样本为，相互独立同分布，分布为，，连续。问随机变量是否随机大于随机变量，即检验 ：，：，且有某些点不等号成立。 将，共个随机变量一起排序，产生对应的秩。则Wilcoxon秩和检验统计量为：即在混合样本中的秩的和为Wilcoxon秩和检验统计量。 2.3多样本的Kruskal-Wallis检验 Kruskal-Wallis检验一般对多个总体的分布情况进行检验。其理论基础为：假设有种处理，对于第个检验体实行第种处理产生的效果记为，其分布函数为。即 ：；：存在和，。 设观测值为。全体样本数为，的顺位记为。假定同顺位不会出现。考虑统计量： 检验方法为：。 其中，。当较小时，可以查表得到的值；当该值较大时，近似服从自由度为的分布。因此，为自由度为的分布的右侧的分位数点。 3 Kruskal-Wallis检验的应用 股市的周末效应是指周一的收益率比其他交易日收益率低，且风险较大；周五的收益率比其他交易日高，且相对风险较小。下面分别对2002年的前三季度的上证综合指数进行周末效应的分析。 本实证分析中，样本为2002年1月4日到2002年9月27日的上海股市综合指数（数据来源于/stock/company/sh000001html）。指数收益率的计算公式为：，其中为第天的指数，为第天的指数收益率。 3.1收益率分布状况的分析 首先计算收益率序列的方差，均值，偏度和峰度初步判断该序列是否服从正态分布。然后利用Kolmogorov-Smirnov等检验结果对收益率进行正态性检验。 [SAS程序] 创建数据集：将excel数据导入SAS中，然后在分析家中利用数据计算得到: r0=p/lag1(p)和r=log(r0); data sasuser.chx1 sasuser.chx2 sasuser.chx3 sasuser.chx4 sasuser.chx5; set sasuser.ch01; select (w); when(1) output sasuser.chx1; when(2) output sasuser.chx2; when(3) output sasuser.chx3; when(4) output sasuser.chx4; when(5) output sasuser.chx5; end; run; proc univariate data=sasuser.ch01; var r; run; [SAS结果输出]见表1汇总 表1 上证指数收益率描述性统计分析 星期 周一 周二 周三 周四 周五 全体数据 均值 -3.882 E-3 4.875 E-3 0.422 E-3 1.363 E-3 -3.423 E-3 -0.110 E-3 t统计量 -1.268（0.214） 1.399（0.171） 0.180（0.858） 0.423（0.675） -1.776（0.085