第一章1.1回归分析的基本思想及初步应用.ppt

(4)计算相关指数R2 计算相关指数R2＝0.9855.说明了该运动的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的． (5)作出预报 由上述分析可知，我们可用回归方程＝1.0415x－0.003875作为该运动员成绩的预报值． 将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57. 故预测运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 规律方法总结 1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关关系的判断（可作散点图），在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程。对于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去解决. 随堂即时巩固 课时活页训练 基础知识梳理 课堂互动讲练 随堂即时巩固 规律方法总结 课时活页训练 上 页 下 页 第一章 统计案例 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念. 2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果. 3.掌握建立回归模型的步骤. 4.通过对典型案例的探究,了解回归分析的基本思想方法和初步应用. 基础知识梳理 温故夯基 1.我们在《必修3》中已经学习了统计的知识,还记得抽样方法吗?三种随机抽样方法是____________、_________和_________. 2.我们还学习了用样本的频率分布估计_________,用样本的数字特征估计_______________. 3.《必修3》主要研究两个变量的_____相关性,并建立了_____________. 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 总体分布 总体的数字特征 线性 回归直线方程 知新益能 随机误差 (3)随机误差产生的原因主要有以下几种： ①所用的确定性函数不恰当引起的误差； ②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差． 2．刻画回归效果的方式 (1)残差分析 ①残差：把随机误差的估计值i称为相应于点(xi，yi)的残差． ②残差图：作图时_______为残差，_______可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图． 残差点比较______地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度______，说明模型拟合精度越高． 纵坐标 横坐标 均匀 越窄 解释 预报 1 问题探究 回归分析中,利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗?为什么? 提示：不一定是真实值.利用线性回归方程求的值,在很多时候是个预报值,例如,人的体重与身高存在一定的线性关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响,如饮食,是否喜欢运动等. 课堂互动讲练 该类题属于线性回归问题,解答本类题目的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关,然后再利用求回归方程的公式求解回归方程. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 题型一 线性回归分析 例1 　　学生 学科成绩　　　 A B C D E 数学成绩(x) 88 76 73 66 63 物理成绩(y) 78 65 71 64 61 （1）画出散点图； （2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程； （3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩. 【思路点拨】先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,若相关再利用线性回归模型求解预报变量. 【解】(1)散点图如图： 【题后点评】求回归直线方程的一般方法是:作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点,这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图,从散点图中我们可以判断样本点是否呈条状分布,进而判断两个变量是否具有相关关系. 题型二 非线性回归分析 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 例2 炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系. 使用次数x 2 3 4 5 6 7 8 9 增大的容积y 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 使用次数x 10 11 12 13 14 15 16 增大的容积y 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76 【解】先根据试验数据作散点图,如图所示： z＝a′＋bt，t、z的数值对应表为： 【题后点评】作出散点图，由散点图选择合适的回归模型是解决本题的关键，在这里线性回归模型起了转化的作用. 题型三 残差分