猜想、归纳——试题模板.docVIP

归纳与猜想型问题 1、猜想数式规律 例1（云南）观察按下列顺序排列的等式： ；；；；； …… 猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成________________. 2、猜想图形规律 例2 观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. 3、猜想数值结果 例3．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： （）2＋1＝2 S1＝ （）2＋1＝3 S2＝ （）2＋1＝4 S3＝ ⑴请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；⑵推算出OA10的长； ⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值． 　 　　例　（1）（2008张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2 007个数是（　　） 　　（A）　　（B）　　（C）　　（D） 　　认真观察，从特殊到一般． 例（2）（2008常德）观察下列各式： 　　 　　 　　 　　 　　…… 　　猜想：_________． 　　　（3）（2008邵阳）观察：，，将以上三个等式两边分别相加得：． 　　①猜想并写出： _________． 　　②直接写出下列各式的计算结果： _________． _________． 　　③探究计算：． 　　 小结： 一、归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型，其特点是： ①给出一组具有递进关系的数、式子、图形，或某个由简单到复杂的操作过程，或某一具体的问题情境，通过探求其变化过程中的规律，归纳或猜想出一般性的结论； ②有的题目还要求对结论的正确性加以验证． 二、解答这类试题的思路是： 从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 练习： 1、（09年天津）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个． 2、（09年广西桂林）如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 得∠A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2 , 得∠A2 ， ……，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009 ，得∠A2009 ,则∠A2009＝ 。 3、（09年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 4、（09年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示） 5、（09年贵州黔南）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。学 A、 B、 C、 D、学科 6、（09年河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为三角形数，而把1、4、9、16 … 这样的数称为正方形数．从图7中可以发现，任何一个大于1的正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和．下列等式中，符合这一规律的是 A．13 = 3+10B．25 = 9+16C．36 = 15+21 D．49 = 18+3 ． 8、（09年黑龙江绥化）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=600,连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACCl Dl，使∠D1AC=600；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AClC2D2，使∠D2AC1=600；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为?????? ． 9、（09年重庆市）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A．B．C．D． 11、（09年湖北黄石）如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn） 在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An…… 都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn= 。 12、（09年湖北荆州）如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示)． 13、（09年湖北仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为 边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于 点A