直线和直线之间的位置关系 课件4.pptVIP

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 思考：在平面中，如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否仍然成立？ * * * 问题：平面几何中，两条直线的位置关系： 平行或相交 在空间中是否还是如此呢？ 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 A B C D A1 B1 C1 D1 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1； 异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交） 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 空间中直线与直线之间的位置关系 练习：判断下列说法的对错 1、分别在两个平面内的两条直线一定是 异面直线； 3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线； 4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面 × × × × 练习2：正方体ABCD－A1B1C1D1 A B C D A1 B1 C1 D1 1、与A1A是异面的有: 2、与D1B异面的有： BC DC B1C1 D1C1 AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CD 3、探究 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对? F H C B E D G A 答:共有三对 G H E F(B) (C) D A 异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 公理 公理4、平行于同一条直线的两条直线 互相平行。 ———平行线的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 公理 定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． -------等角定理 例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 异面直线所成角的定义： 1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分 别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的 锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。 2.异面直线a和b所成的角的范围： a b b ′ a′ O a ″ 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 相交垂直（有垂足） 垂直 异面垂直（无垂足） O α α O 因此，异面直线所成角的范围是（0， ] 3、特例： *