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zxx k 3.4.2 基本不等式(二) 【学习目标】 2.掌握用基本不等式解决一些简单的最值问题. ________.当且仅当____________时,等号成立. A.81 B.9 C.3 D.16 a,b 都是 a=b 非负数 B 2.当 a,b 均为正数时, (1)a+b≥__________,当且仅当______________时,等号 成立. a=b a=b (2)ab≤____________,当且仅当______________时,等号 成立. 练习 2:若 a>b>0,则下面不等式正确的是( ) C 【问题探究】 2.(1)当两个正数 a,b,它们的和 a+b 为定值时,ab 有最 小值还是最大值,它是多少? (2)当两个正数 a,b,它们的乘积 ab 为定值时,a+b 最小 值还是最大值,它是多少? 题型 1 利用基本不等式求最值 答案:9 ________. 【变式与拓展】 则 m=_______. 36 题型 2 利用基本不等式整体换元 【例 2】 若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,求 ab 及 a+b 的 取值范围. 思维突破:本题主要考查均值不等式在求最值时的运用, 并体现了换元法、构造法等重要思想. 整体思想是分析这类题目的突破口,即a+b 与ab 分别是统一的整体,把 a+b 转换成 ab 或把 ab 转换成 a+b. 【变式与拓展】 18 2.若正实数x,y,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_____. 易错分析:多次利用基本不等式解题,没有考虑等号能否 同时成立. 在解题过程中先后两次用到了重要不等式,第一次等号成 立的条件是“当且仅当 a=2b 时”;而第二次等号成立的条件 不到. [方法·规律·小结] 利用基本不等式求最值及取值范围: (1)应用基本不等式求最值时,必须满足“一正、二定、三 相等”三个条件. (2)使用基本不等式求最值时,若等号取不到,则考虑用函 数单调性求解. (3)常用方法:拼凑系数法、整体代换法、换元法、配方法 等. zxx k
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