【随堂优化训练】2015数学(人教A版)必修5配套课件：3.4.2.基本不等式(二).pptVIP

zxx k 3.4.2 基本不等式(二) 【学习目标】 2.掌握用基本不等式解决一些简单的最值问题. ________.当且仅当____________时，等号成立. A.81 B.9 C.3 D.16 a，b 都是 a＝b 非负数 B 2.当 a，b 均为正数时， (1)a＋b≥__________，当且仅当______________时，等号 成立. a＝b a＝b (2)ab≤____________，当且仅当______________时，等号 成立. 练习 2：若 a＞b＞0，则下面不等式正确的是( ) C 【问题探究】 2.(1)当两个正数 a，b，它们的和 a＋b 为定值时，ab 有最 小值还是最大值，它是多少？ (2)当两个正数 a，b，它们的乘积 ab 为定值时，a＋b 最小 值还是最大值，它是多少？ 题型 1 利用基本不等式求最值 答案：9 ________. 【变式与拓展】 则 m＝_______. 36 题型 2 利用基本不等式整体换元 【例 2】 若正数 a，b 满足 ab＝a＋b＋3，求 ab 及 a＋b 的 取值范围. 思维突破：本题主要考查均值不等式在求最值时的运用， 并体现了换元法、构造法等重要思想. 整体思想是分析这类题目的突破口，即a＋b 与ab 分别是统一的整体，把 a＋b 转换成 ab 或把 ab 转换成 a＋b. 【变式与拓展】 18 2.若正实数x，y，满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是_____. 易错分析：多次利用基本不等式解题，没有考虑等号能否 同时成立. 在解题过程中先后两次用到了重要不等式，第一次等号成 立的条件是“当且仅当 a＝2b 时”；而第二次等号成立的条件 不到. [方法·规律·小结] 利用基本不等式求最值及取值范围： (1)应用基本不等式求最值时，必须满足“一正、二定、三 相等”三个条件. (2)使用基本不等式求最值时，若等号取不到，则考虑用函 数单调性求解. (3)常用方法：拼凑系数法、整体代换法、换元法、配方法 等. zxx k