浅析多进制小波及其应用.pdfVIP

Science Technology Vision 科技·探索·争鸣 科技视界 高校科技 浅析多进制小波及其应用 1 2 董健卫 陈艳美 广东药学院数学系 广东广州 广东技术师范学院计算机科学学院 广东广州 （ ， ； ， ） 1. 510006 2. 510665 摘 要 本文首先介绍了多进制小波基本理论并分析了其变换特征 对图像做了八进制小波分解 然后阐述了其在图像处理中的一些应 【 】 ， ， 用。 关键词 多分辨率分析 多进制小波 八进制小波分解 图像处理 【 】 ； ； ； Introduction of Multi-band Wavelet and Its Applications DONG Jian－wei1 CHEN Yan－mei2 1．Department of Mathematics, Guangdong Pharmaceutical University, Guangzhou Guangdong 510006, China; 2.School of Computer Science, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou Guangdong 510665, China 【Abstract 】In this paper, first we mainly introduce basic theory of multi-band wavelet and analyse transform properties of multi-band wavelet, then elaborate the applications of multi-band wavelet to image processing 【Key words 】Multi-resolution analysis; Multi-band wavelet; Eight-band wavelet decomposition; Image processing 0 引言 定义尺度方程的共轭滤波器为： 小波分析由于其良好的时频局部性能而成为有力的信号处理分 （ ） 1 k （ ） H z ＝ c z 5 Σ k M k ∈Z 析工具 它对信号用一组不同尺度的带通滤波器进行滤波 将信号分 ， ， 与二进制小波的双尺度方程对应 多进制小波有细分方程 解到不同的频带上进行分析处理 图像信息可以看作是一类复杂的非 ， 。 。 设 为不小于 的正整数 当一个缓增分布 满足 线性非平稳的信号源 所以小波变换在图像处理和模式识别中有着广 M 2 ， f ， 泛的应用 多进制小波是小波分析理论的一个重要分支 它在兼顾对 。 , （ ） （ · ） （ ） f ＝ c n f M －n 6 Σ 称性 光滑性 正交性和紧支性方面均优于二进制小波 能够解决一些 n 、 、 , 时 则称 为细分分布 而上式 称为细分方程[2] 二进制小波难以解决的问题 因而得到广泛的重视和研究 与二进制 ， f ， 6 。 ， 。 小波变换相比 进制小波变换对信号频带的划分更细致 更简捷 比 1．2 二维图像的多进制小波分解和重构 ， 、 ， M 二维图像为一有限能量函数 2 2 利用一维小波 可以 （ ， ） （ ）， ， 如对一幅图像 只需分解一次就可得到 幅小波子图像 而且各 f x y ∈L R ， ， M ×M 构造二维张量积小波 可以证明 若 生成一 2 上的多分辨率 。 ， （ ） （ ） 小波子图像大小相同 非常便于各通道纹理特征的提取 而二进制小 φ x L R ， ； 分析 则 生成一 2 2 上的多分辨率分析 此时有 ， （ ， ） （ ） （ ） （ ） ， 波经过 次变换才能得到 幅小波子图像 并且由于各小波子图 φ x y ＝φ x φ y L R ， M 3M+1 ， s s 1 2 像大小不一致 在提取各频带纹理特征前 要采用插值的方法使图像 2 ， ， 个小波函数 即 M －1 ψ ， 大小一致 增加了计算量和处理时间 因此 多进制小波在图像处理及 茌 s ， 。 ， 茌 （ ） 2 （ ）， ， ， φ x ψ y s ＝0 1≤s ≤M－1 模式识别中会有更大的应用前景。 茌 1 2 茌 ， s s 1 2 茌 s 1 （ ， ） 茌 ， （ ） ψ x y ＝ （ ） （ ）， ， 7 ψ x φ y 1≤s ≤M－1 s ＝0 多进制小波分析 茌 1 2 1 茌 茌