2015高考中的函数与导数问题分析.docVIP

高考中的函数与导数问题分析 新乡市一中高三数学组：陈明宇 2012。3 考纲原文： 普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能 （理科）函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数） 函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数 了解简单的分段函数，并能简单应用 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 会运用函数图像理解和研究函数的性质（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点 知道指数函数是一类重要的函数模型（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）（4）幂函数 了解幂函数的概念 结合函数 的图像，了解它们的变化情况（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用 导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义2）导数的运算 能根据导数定义，求函数 (c为常数)的导数 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数 （3）导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题（5）定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 了解微积分基本定理的含义 （文科）函数考试内容：映射函数函数的单调性奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用 考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 导数 考试内容：导数的背景导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值 考试要求：（1）了解导数概念的实际背景（2）理解导数的几何意义（3）掌握函数y=c（c为常数）和y=xn（n∈N+）的导数公式，会求多项式函数的导数 （4）理解极大值、极小值、最小值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值 试题： 1。（全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 【答案】B （全国Ⅰ理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6【答案】C (2