Pt含量与UV-Vis吸光度的线性回归拟合.docVIP

Pt含量与吸光度的线性  学 生：张薇薇 学 号：20111802007 教 师：黄光辉 学 院：化学化工学院 2011.11.27 Pt含量与吸光度的线性 摘要：数理统计是 本论文主要通过线性回归的方法来分析与吸光度的一元线性模型首先确定的紫外吸收光谱，确定最大吸收波长。在选定的波长下，测定一系列（x）与吸光度（Abs）（y）的数据，利用Excel软件对测得的数据进行一元线性回归，回归曲线进行显著性检验与吸光度。 紫外分光光度法一元线性回归Excel线性拟合 正文 一、问题提出，问题分析 在紫外区具有特征的吸收光谱，因此可用紫外分光光度(Ultraviolet and Visible pectrophotometry，UV-Vis)对进行定量测定。工作原理符合朗伯比尔定律(Lambert-Beer Law)： 1) 式中，A为吸光度；E为吸光系数；C为溶液的浓度，单位与E对应；为比色池的厚度，单位cm 根据Lambert-eer定律，（x）与吸光度（Abs）（y）本论文就与吸光度的关系为题采用数学模型对它们的一元线性关系进行回归拟合。在铂的比色方法中，亚锡法操作简便、颜色稳定、准确度较高、重现性良好。在HCl介质中，过量的SnCl2与铂离子反应，生成稳定的黄色络合物PtSn4Cl4]4+。首先测得该络合物的最大吸收波长在403nm由实验室的已知测定一组吸光度数据，线性拟合，然后以此曲线为标准，计算在其他吸光度下。 二、数据描述 ） 编号 [mg/l] 吸光度值Abs 1 空白样品1 0 0 2 标准样品2 55.3 3 标准样品3 0 92.1 4 标准样品4 5 132.7 5 标准样品5 183.8 6 标准样品6 279.2 7 标准样品7 312.1 三、模型建立 由的数据，与其吸光度的散点图如图1所示 图1. Pt质量含量与吸光度散点图 观察散点图与其吸光度呈线性关系，尝试用一元线性回归来分析上面的数据，并对这些数据进行线性拟合。 统计原假设：与吸光度呈线性关系；备择假设：浓度与吸光度呈线性关系 （1）一元线性回归的基本概念 一般地,当随机变量Y与普通变量x之间有线性关系时, 可设 , （1-2） 其中为待定系数。 设是取自总体的一组样本,而是该样本的观察值,在样本和它的观察值中的是取定的不完全相同的数值，而样本中的在试验前为随机变量，在试验或观测后是具体的数值，一次抽样的结果可以取得对数据，则有 , (1-3) 其中相互独立。在线性模型中,由假设知 (1-4) 回归分析就是根据样本观察值寻求的估计. 对于给定值, 取 (1-5) 作为的估计，方程(1-4)称为关于的线性回归方程或经验公式，其图像称为回归直线，称为回归系数. （2）模型构建 通过以上对一元线性回归的了解，下面就Pt的质量浓度与吸光度的关系，结合所学知识进行一元线性回归模型的构建。我们以Pt的质量浓度为x、吸光度为y，得一元线性回归模型如下： 其对应的样本回归方程为： 最后利用最小二乘法求出参数的估计量， ，具体推导过程如下。 ( 最小二乘估计 对样本的一组观察值…,对每个, 由线性回归方程可以确定一回归值 , 这个回归值与实际观察值之差 刻画了与回归直线的偏离度. 一个自然的想法就是: 对所有,若与的偏离越小, 则认为直线与所有试验点拟和得越好. 令 上式表示所有观察值与回归直线的偏离平方和, 刻划了所有观察值与回归直线的偏离度。所谓最小二乘法就是寻求的估计,使 利用微分的方法，求关于的偏导数, 并令其为零, 得 整理得 ， 称此为正规方程组，解正规方程组得 （1-6） 其中,, 若记 ， , 则 （1-7） （1-6）或（1-7）叫做的最小二乘估计. 而为关于的一元经验回归方程. （3）模型求解 图2. Pt质量含量与吸光度拟合曲线 四. 计算方法设计和计算机实现。 使用Excel软件，对模型进行求解。过程简述如下： 建立实验表格，分别输入浓度和吸光度的数据。如图3； 插入图表，选择坐标轴的数据，进行线性回归，即可得到图2； 修改参数单位并显示相关系数。 即可得到图2所示的直线以及直线方程，散点均匀分布在直线两侧。 图3. Excel 线性