3.3 三维晶格的振动[].docVIP

3.3? 三维晶格的振动 3.3.1 动力学矩阵 三维晶格振动是极其复杂的问题，难以得到晶格振动的近似解．但我们仍可对比一维复式格子，得出三维晶格振动的形式解，进而得到晶格振动的普遍规律． ?? 第p个原子在a方向的运动方程则为 ?? 方程解的形式设为 分量表示为 ?? 因为振幅从一共有3n个， 3n个线性齐次联立方程 ? ． 在3n个实根中，其中有三个，当波矢q→o时 ?? 原胞作刚性运动，原胞中原子的相对位置不变．这三支格波称为声学波．其余的(3n—3)支格波的频率比声学波的最高频率还高，称之为光学波． 3.3.2 格波的模式数 ?根据周期性边界条件的限制 波矢的点阵具有周期性，最小的重复单元的体积为 ??? 一个重复单元对应一个波矢点，单位波矢空间内的波矢数目，即波矢密度为 在简约布里渊区，波矢可取的数目为 晶格振动的模式数目 N是原子总数，3nN是所有原子的自由度数之和． 综合以上两点，我们又一次得出： ??? ①晶格振动的波矢数目等于晶体的原胞数． ②格波振动模式数目等于晶体中所有原子的自由度数之和． 图3.6 金刚石的振动谱 ?3.3.3 格波频谱密度 ?? ?格波的频谱或格波简正模是以（q）为表征的。对dq的积分往往利用(q)的函数关系可以化为对d积分再对格波各支累加。为此引入晶体单位体积格波简正模密度g()或称格波频谱密度。其含义是等于频率至+d之间简正模式数目除以晶体体积V，即在波矢q的空间里频率为及+d两个等频率曲面中包含的简正模式数目除以v，写成 示于下图。 3.3.4??????? 范霍夫奇性