广义虚载荷法及其在各向异性板中的应用.pdfVIP

第28卷 第l期 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 v01．28N。．1 199s~ 3月 J．Xi，anUniv．ofArch．＆Tech． Mar． 1996 f， 广义虚载荷法及其在各向 异性板中的应用 ． 监 r西安建筑科技大学基础课部，西安，7lo055}第一作者男，38岁，讲师) 摘 要 提出了广义虚载荷 {击-甩此法获得各向异性矩形板在各种边界条件下弯曲问题 的重富 里裒级数解．同时给出了加快级数收敛的套式和逐项徽分任意次的方法．最后列有算倒 给出了 数值靖皋。 关键调 亡芸童矗盘洼}奄血盎丝I起垂拄}富里裹蛆敷 中图分类号 TU31i．1 Generalvirtualload methodandapplication toanisotropicplates LiuXingdong W angKelin (Dept．of cCourses．Xi’anUniv．otArch．8LTeeh．．Xi’an，710055) Ab#tra~t A new method，generalvirtualloadmethodissugested．bywhichtheFouriersevie~solutionsof Wr~lingofa啦。}叩 rectar~hrplateswithvariousboundaryconditionsaregiveⅡ_Also，the|ormulas making theseriesconvergerapidlyandthemethodditterentiatingthesevies to arbitrary timesateob— rained．A numericalexamplefortheplatewith freeedgesissolvedanditsresultsarepresented． Keywords generalvirtual method．anisotropic，rectangularslabs，Fourierseries Whitney“把Green0解各向同性板的方法成功地用于各向异性板 ，给出了四边固定 或简支矩形板的许多算例。文献[23虽提到可解 自由边问题，但无具体作法及数值算饲。 本文推广了Levy1【求解均匀各伺同性板的富里哀级数法，提出了广义虚载荷法：用富 里哀级数作挠曲函数的展开式 ，在边界上挠度和其二阶导数为零或其一阶导数和三阶导数 为零。为满足各种边界条件，滑边界加上 DiraeDelta函数及其二阶导数作为广义虚载荷，使 沿边界挠度的三阶导数和一阶导数不为零 ，或沿边加上 DiraeDelta函数的三阶和一阶导数 作为广义虚载荷，使沿边挠度和其二阶导数不为零。由于引用广义函数的概念，得到了逐项 微分其任意次的方法 。针对富里哀级数收敛差的特点，还给出了 Ⅱ快其收敛的公式。 收铸 日期 ：l995—06—30 第l期 刘新东等 广义虚载荷 {圭及其在各向异性板中的应用 101 1 基本方程 考虑图1所示矩形板 ，其控制微分方程为 Dll础… + 4Dl6 … + 2(Dl2+ 2D66)础 + 4D26 ．删 + D越 ； 叮 (1) 婀礁 引入无量纲参数 ；= ；一詈；Q； ；一 ；一 方程 (1)转化为 厶 十厶w=Q (2) 其中微分算子 厶 (·)一D (·)．瓣 +2 (Dz+2Ds)(·)∞ +D22 ()‘，柙 脚无一一鼢一fl一 厶 (·)= 4ADl6(·)．