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模型缩聚在结构损伤识别中的应用研究 肖烨 河海大学土木工程系，南京 (210098) E-mail ：xiaoy126.com 摘 要：一般情况下有限元模型的自由度要比实际测试得到的自由度多，通过模型缩聚可以 解决这一问题。本文利用 Guyan 减缩法对一平面框架结构进行转角自由度减缩，其模态分 析结果与缩聚前十分接近。通过数值模拟，用曲率模态方法实现了模型缩聚下的平面框架结 构损伤识别，表明模型缩聚可以应用于平面框架结构的损伤识别。 关键词：模型缩聚，Guyan减缩法，平面框架结构，曲率模态，损伤识别 中图分类号：TU317 文献标识码：A 1. 引言 损伤识别算法是结构健康监测技术的核心，它的基本思想是利用健康结构的数学模型和 振动试验数据与损伤结构的振动响应进行比较，从而判定、评估结构损伤位置及程度[1] 。在 实际的工程问题中，由于仪器设备、费用等客观条件的限制，在实际测试中很难完全测到转 角自由度及全部的平动自由度信息，导致结构测试自由度远小于有限元模型自由度。为了解 决实测自由度少于有限元模型自由度数的矛盾，通常都采用模型缩聚或振型扩充方法。前者 是将有限元模型的自由度缩聚到结构测试自由度，后者是将结构测试自由度扩充至与有限元 模型自由度一致。常用的缩聚方法有Guyan[2]减缩法，O’Callahan[3] 的改进缩聚系统法（IRS 法）和动态缩聚法等；常用的扩充方法有 Guyan 扩充法和动态扩充法等。本文利用 Guyan 减缩法对一平面框架结构进行模态分析，然后用曲率模态方法对该平面框架结构进行损伤识 别。 2. 曲率模态理论 由材料力学可知，对于梁类构件，曲率是抗弯刚度的函数，它与抗弯刚度成反比，结构 发生局部损伤处的抗弯刚度会降低，所以曲率函数在损伤处会突变，根据曲率函数的突变可 以识别结构损伤。实际工程中，曲率一般不能直接测量，但可利用位移差分求得，如式（1） 所示。 y ′′ (y m+1 −2y m +y m−1 )/ l 2 （1） 式（1）中，y ′′为测点曲率，y m+1 ，y m ，y m−1 分别为第m+1、m 、m-1 测点的位移，l 为 测点间距。理论上利用损伤结构的曲率模态可以识别结构的损伤，为了使识别效果更加明显， 常利用损伤和完好结构曲率的改变量即曲率模态差来识别结构损伤。定义曲率模态差为 ″ ″ ″ ″ α y i −y di 。其中，α为计算节点的曲率模态差，y i 和y di 分别为计算节点处损伤前 和损伤后的曲率模态，下标d 代表结构损伤。 3. Guyan 减缩法 Guyan 减缩法又称主从自由度法。它是由Guyan 在1965 年首先提出来的，这种方法是将 有限元模型的自由度分为主自由度和从自由度（又称为保留自由度和减缩自由度）。它忽略 了缩聚自由度上的惯性力，利用势能不变的原则对质量和刚度矩阵进行缩聚，实际上是一种 - 1 - [4] 静态自由度缩聚技术 。将位移向量a 区别为a 和a ，其中a 称为主自由度，而a 称为 m s m s 从自由度。a 可以用a 表示如下： s m a Ta （2 ）