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实验一线性系统的数学模型、模型转换 一、实验目的 1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。 2. 了解MATLAB 中相应的函数。 二、实验原理 线性定常 （LTI ）系统，有连续控制系统和离散控制系统；数学描述有状 态空间﹑传递函数和零极点描述。Matlab 中，有4 种数学模型表示线性定常系 统(LTI) 的模型：传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型、Simulink 结 构图模型。 1.系统的传递函数模型 A)SISO 线性定常系统 单输入单输出连续控制系统，输入为u(s) ，输出为y(s) ，传递函数： y (s) b s m b s m 1   b G(s) = m m 1 0 u (s) a sn  a sn 1    a n n 1 0 Matlab 中，该系统的分子和分母多项式分别可由其分子和分母的系数（按 S 的降幂排列）所构成的两个向量唯一地确定，即： NUM=[ bm ,bm1 , ,b0 ] DEN=[ an , an1 , , a0 ] 在Matlab 中，用函数TF 可以建立一个系统传递函数模型，调用格式： SYS=tf(NUM,DEN)，或sys=tf( [b ,b ,,b ]，[a ,a ,,a ]) m m1 0 n n1 0 建立Matlab 的离散定常系统传递函数模型也可采用函数命令tf() ，其建立 离散系统传递函数的语句为： num=[ bm ,bm1 , ,b0 ] den=[ an , an1 , , a0 ] sys=tf(num, den, Ts) 或直接为 sys=tf( [b ,b ,,b ]，[a ,a ,,a ], Ts) m m1 0 n n1 0 其中，Ts 为采样周期的值。 当Ts=-1 或者Ts=[] 时，=系统的采样周期未定义。 对已建立好的 SISO 系统传递函数模型变量 sys,其传递函数的分子和分母 多项式可分别由sys.num{1}和sys.den{1}获得。 B)MIMO 线性定常系统 Matlab 中，为建立 MIMO 线性定常系统的传递函数阵，规定传递函数阵 对应的分子多项式输入格式为： num={ num11 num12 … num1r; num21 num22 … num2r; numm1 numm2 … nummr} 其中,numij 为 Gij(s) 的分子多项式的数组表示，其表示方法与前面介绍的 SISO 系统传递函数的分子多项式表示方法一致；各numij 的排列方法与Matlab 矩阵的各元素排列方法一致，但用符号“{}”代替矩阵符号“[]” 。 传递函数阵对应的分母多项式输入格式与分子的输入格式一致,也排成“{}” 表示的多维数组形式。 2 系统的零极点模型 对于SISO 系统来说，其零极点模型可以简记为 (s  z )(s  z ) (s  z ) G(s) = k 1 2 m (s  p )(s  p ) (s  p ) 1 2 n 式中z (i 1,2, , m) 和p j (j 1,2, , n) 分别为系统的零点和极点，k 为系统增益。 i