一类minmaxmin问题的区间算法.pdfVIP

维普资讯 2006年 12月 应用数学与计算数学学报 第 20卷 第 2期 Dec．．2006 C0MM．0N APPL．MATH．AND C0MPUT 、，o1．20 No．2 一 类 min．max．min问题的区间算法 陈美蓉 蒋娟 曹德欣 中国矿业大学理学院，江苏，徐州，221008 摘要。讨论了一类由一阶连续可微函数构成的无约束min-max-min问题．通过构造 目标函数的区间扩张、无解区域删除原则，建立了求解 min·max-min问题的区间算法， 证明了算法的收敛性，给出了数值算例．理论证明和数值结果表明方法是可靠和有效的． 关键词：非光滑规划，min—max-min问题，区间算法 1．引 言 本文讨论下面的min-max—min问题 m in m ax m in {^J()) (1) 。 ∈x (。)1蔓ts 1蔓J蔓f 其中 (0)={= (，X2…， ) ∈R Ixi∈[ai，bi]CR ，i=1，…佗)， ，： -_÷ ，且 在 (0)上是一阶连续可微函数． min—max．min问题是一类重要的非光滑优化问题，它在工程优化设计、电子线路 优化设计和控制系统的优化设计等领域中广泛应用 l【0】．但由于 max．min函数的非光 滑结构，无论从理论上还是计算上都遇到困难．目前关于 min．max．min问题的解的 可行性算法的文献很少．在文 6【】中，提供了一种 自适应平滑技巧来构造光滑逼近于 min．maxmin问题的序列，将其转化为Minimax问题求解。文 f10】用凝聚同伦方法讨 论了序列极大极小问题的求解，但未给出数值算例．本文通过建立 目标函数的区间扩 张和无解区域的删除检验原则，给出区间算法，数值结果显示算法是可靠和有效的． 以 ((0’)表示 (。)上所有区间向量的集合，以re(X)， ()，R(X)和 l1分别 表示区间向量XE ((0))的中点、宽度、半径和绝对值，对于函数f(x)和区间函数 F(X)，如果对任意XEXE ((。))满足 r(x)=．厂(z)，f(x)EF()，则称 F(X)是 ．厂(z) 的区间扩张．与本文有关的区间数学的其它概念和内容可参阅文献 1【】和 3【】 2．区间扩张 下面考虑建立 目标函数 ) 1mta蔓x1min (z) (∈ 。‘) 的区间扩张，其中 ()∈C (0’) (=1，2，…，m；j=1，2，…f) 本文2005年 1月 17日收到． 中国矿业大学科技基金 (A200410)和青年基金 (A200401)资助课题 维普资讯 应用数学与计算数学学报 20卷 设％()=(％ ()，…％ ))，其中％七()=[-1ijk, 为 (七=1，…n) 在 上具有包含单调性的区间扩张．任取 X = (1，… ，％) ∈ ((o))，记 X七= ，雪】(=1，…，n)．特别地，引进以下记号：Kx= { ∈{1，…，他)1(‰)≠0)； ll％(x)llx= ∑ l％七()1． ∈／fx 利用函数 ()的中值型区间扩张公式，定义如下三个区间函数 (IE1) F() 1m【iaxn ()，1mtaxsupF~X()J (3) 其中 () 【mJin。inf((c)+％()(—c)),m，insup(fit(