- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
Hilbert第三问题——代数与几何结合的典范.pdf
50 数学通报 2010年 第49卷 第 6期
Hilbert第三问题 代数与几何结合的典范
张广祥
(西南大学数学与统计学院 400715)
1 对创新教学的思考 ABC的角A互补 ,因此称为补三角形.
近十年来 的课程改革 ,一个最重要的 目标就 注2 当三角形ABC是直角三角形时 ,其补
是引入创新教学 的理念与教学思想.教学工作不 三角形与自己完全相 同,这时平行四边形 STCB
同于通常的职业工作 ,教学需要用教师的不断创 是正方形.因此定理 1是勾股定理的推广.
新去引导和启发学生的创新 ,教师必须有能力把
创新的目标转化为实际的创新行为,这一要求对
于教师具有一定的挑战性.《普通高中数学课程标
准》课程基本理念指 出:“学生的学习活动不应只
限于接受、记忆 、模仿和练习,高中数学课程还应
提倡 自主探索、动手实践、合作交流 、阅读 自学等
学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习
的主动性 ,使学生 的学习过程成为在教师引导下
的再创造过程”.
图 1 补三角形结构
下面我们以中学几何中最基本的勾股定理为 证明 延长 PA交 ST于Q、交 BC于R,不
例来说明教师的知识深度以及不断提出问题和解 难看 出AB与AC边上的两正方形面积之和一平
决问题的意识是创新教学最重要 因素.虽然本文 行四边形 SQRB与QTCR面积之和一平行 四边
涉及到希尔伯特多边形剖分定理与希尔伯特第三 形 S丁CB面积.
问题 ,看起来有点远离中学数学课程.但是 ,一方 定理 2 设△ABC三边长a6≥c,则
面我们的问题基本上都是围绕勾股定理而 自然发 (1)6+ca(三角形两边之和大于第三边);
生.另一方面,教师了解现代数学的这些结果和方 (2)存在实数 s1使 口一b+ ;
法,对于更好地理解数学很有帮助. (3)△ABC是锐、直、钝角三角形 当且仅 当 s
2 从勾股定理的推广 2、5—2、s2(分别).
首先我们探讨从几何与代数两个不同角度推
证明 因为6/n,c/a1,故指数函数f1,
广勾股定理 ,我们有下面定义.
定义 1 设 ABC是一个任意的三角形,在两 (詈)是单减函数,而,(s)一一(鲁)一(詈)
条边 AB与AC上向三角形外作正方形 (如图 1),
是单增连续函数.厂(1)0,但 当5log导2,log_~2
得三角形ADE,称之为三角形 ABC的补三角形.
定理 1 三角形ABC中,若 BC是最长边,则 时(),(詈)1/2,厂(s)0.故存在实数s1
顶点A 上 的补三角形ADE过A 的外接 圆直径
使 a一 + .若 s2,则ar。 (6+f。--a。)一
AP平行移动到 B、C外侧所 围成的平行 四边形
n一。·(6。+c。)一 ( +C)一b (a --b 。)+
STCB面积等于顶点A 的两邻边上正方形面积
c(口一 一C )0,故 b。+c--a0,于是
之和.
文档评论(0)