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GPS网平面约束平差的探讨 171 GPS网平面约束平差的探讨 柯福阳，余学祥 (安徽理工大学资源与环境工程系，安徽淮南232001) 摘要主要对GPS网平面约束平差的方法及精度评定进行探讨，根据其原理，利用实例，采用多个方案，对原理 的正确性进行检验，并对约束平差的优越性进行比较分析，得到了一些有益的结论。 关键词GPS网约束平差数学模型 l 引 言 其中，lk为常数项， GPS基线向量网的平差有经典的自由网平差， 又叫无约束平差；非自由网平差，又叫约束平差； Bk一[o-…一最…蜀…0。]，文一I……I GPS网与地面网联合平差三种类型。约束平差是 平差时以国家大地坐标系或地方坐标系的某些点的 坐标，边长和方位角为约束条件，顾及GPS网与地 面网之间的转换参数进行的平差计算。进行约束平 差的目的，其一是保证约束条件在平差前后不发生 变化，其二是希望通过约束平差，来提高观测值的精 V一[主1以+(≥1，权P一(P1。P。j 度。本文将对GPS网平面约束平差的方法及优越 性进行较详细的讨论。 2 GPS网平面约束平差的主要数学模型 2．1 误差方程 首先将GPS网的三维基线向量投影到高斯平 。 =cB·…Bj，fPl 面上，得到平面的二维的基线向量，构成GPS平面 舢!] 向量网。进行GPS网平差时选择(z，y)作为未知参 =奎研P。B。 (3) 数可以得到比较简单的误差方程，便于作进一步的 分析和讨论。 由上式可以看出，法方程系数阵可由每个基线 的法方程累加得到，同理可知法方程常数项也有此 在GPS平差时，通常取GPS基线向量为观测 值，其误差方程如下： 规律，具有累加性。 2．2约束条件方程 2．2．1边长约束条件 (泛)=一(嚣)+(客)_[azo，+一XOo_-一Z，。o]㈣ 两点问的距离为 其中：Ax，Ay和如，曲分别为转换后的二维基线 (4) S一[(霹一麓0)2+(硝一胡)2]172 向量观测值的改正数和待定点的坐标改正数，矿，扩 式(4)对z，Y微分可得： 为待定点的近似坐标值。 观测值相应权阵为2阶矩阵，就是说一条基线 差=一c。璐，塞一一sin口3， 的二个分量之间是相关的，但各分量之间却是独立 dS ． dS一 。 。 的。将是条基线的误差方程写成一般矩阵形式： 面气。鞭；，五部嗽； 172 数字测绘技术与数字交通建设 则