层状饱与地基上刚性圆板的扭转振动.pdfVIP

层状饱和地基上刚性圆板的扭转振动‘ 王国才1 陈龙珠2叶惠飞1 (1浙江大学建筑工程学院，杭州，310027；2上海交通大学建工与力学学院，上海，200030) 【摘要】 基于合理的层状饱和地基模型，应用积分变换技术和传递矩阵法，研 究了层状饱和半空间上刚性圆板的扭转振动问题。文末给出了数值算例，分析了 土层厚度、物理力学参数和澈振频率对其振动的影响。 【关键词】层状饱和地基，积分变换，传递矩阵，扭转振动 结构与基础的动力相互作用问题是工程振动和抗震研究中具有重要意义的一个课题， 它一直并越来越受到人们的重视。而半空间上基础与板的扭转振动问题是此课题的一个分 一步进行了分析研究。后来有许多学者对此课题继续进行了广泛而深入的研究。提出了许 多求解此问题的新方法和新思路”。1。然而，由于在其形成过程中及后来的人为因素，地 基土具有明显的成层性。因此，若同时考虑地基的非均质成层特性及饱和土流固两相耦合 效应，将更加符合工程实际情况。为此，本文采用层状饱和地基模型，应用Hankel变换 和传递矩阵技术来研究层状饱和地基上刚性圆板的扭转振动问题，其中将分析土体有关力 学参数及振动频率对其振动的影响，所得结论对工程实践有一定的指导意义。 1．基本控制方程的t立爰求解 在如图l所示的圆柱坐标系(r，0， ：)下，一个受简谐扭矩T分“(m是振动圆 频率)、半径为ro的刚性圆板放在层状饱和 半空间表面上。对半空间而言，假设土体所 有运动分量均具有时间因子e“并考虑到问 题的对称性，则土骨架和水相的切向位移分 别为。e“，‰e“，丽其余位移分量皆为 零。这样，饱和土体基本运动方程及物理方 o 图1层状饱和地基力学模型 程可写成”o *国家自然科学基金资助项目(编号 钉0 专)”。=一(P，“2”p2训 (1) ib Pw…。+P1…“ (2) i蜥2 I：加口 7∞2产瓦 (3) 驴p(警IWO) (4) 式中，p是土骨架的剪切模量，n为土骨架的孔隙率，”。=n(u。一／／30)为水相相对于土 的质量密度)，b=叩，g／^，其中P，、P。分别为水和土颗粒的质量密度，g为重力加速 度，＆为土体的渗透系数：V2=摹+}鲁+笔；为二阶微分算符。 为了便于分析，引入无量纲参数和变量：；=ror，；=三,r0，面。=詈知e=等，j。=害， 甜告一√抄每寿婿一2署^2詈。 引入无量纲量后，式(1)一(4)可化为 (V2一圭)面。=一(j，。2；。+n2；。) (5) 当。：j。面。+j。a—w。 ～o’(6) ≯。2Pw。。+PI。 一 OW日 7∞2百 (7) 一{洳。 埘。 ‘一5百一了 (8) 乇 (；。，；。，；。)：fp(诜讥，丸)J。(pr)咖。其中J，(z)为一阶第一类Be”el函数。 乇 对式(5)。(7)进行一阶lqamkel变换，得