三维水动力学模型的高精度差分格式与解法研究.pdfVIP

第十届全圈计算流体力学会议论文集 谢伟杜陶建华 天津大学，天津3(X)072 摘要从三维水动力学问题的肺吲t撕jerstok怖方程出发，爰用FcairJelr-方法分析并研究了 几种差分格式的精度，建立了精度较高的三晰虫同龋致格式。在此基础E，采用广义麸轭剩采法(∞i 商去)对压力澜如礴酗开于求解井采用显式三级二阶Run辨--Kuaa格式㈣慨睨挂勰。进而建立 了求解三维水动力学l砸的基奉数学填型，并取得了较好的数值供拟结果。 1 引 言 三维水动力学复杂流场的数值模拟中，关键问题是自由面处理、高精度差分格式和不可压缩 流的数值隶】悻方法。本文主要研究后两个问题。对于复杂流场，差分方程的高精度格式主要是指对 流项自蚌*式。本文分析并研究了几种差分格式的精度，证明了本文所采用的兰晰虫风．紧致格式是精 度较高的差分格式。另外，本文采用广义共轭剩余法(GcR方法)对压力泊松方程进行了求解，并 采用显式三级二阶轴m窖e—K晌格式模拟了时阉步进过程．取得了较好的数值模拟结果。 2粘性不可压问题的数学模型 在三维数值模拟中，—般采用N-S方程。但是，对于水动力学问题，由于采用不可压黼方程 模型，由脯方程求解篙经过适当的变换来导出相应的结果。㈣vier—St。kes方程为 锄蓖矛∞．． i+瓦+石+i2／J (1) P p P 一号妒+!≯，w一÷一G=(∥，肌j一詈，肼一詈旷+等一这里％2亏～pu知：， 气：麒掣+罢马为层崭日蚂切应力·卢w一；为雷诺应力。在计算过程中．对|三L上应力I《在雷诺数 较大时采用浮湍流模型进行模拟。 3粘性不可压问题的半离散形式 由(1)给出的时均卿助程的半离j段形式可以依糖示为： ％tq，一《譬纠怕f帆一融川砂坝¨珊y (2) 瞄，战巾一出(啊+△f∽一m一研一砌+卿， (3) 啦e吲圹《华]+出∽一m一唧一腑+啦)’ (4) 一20一 其中属x、形儿F矿：分别为z、y、：方向的对流项，旷=移，y，胛)，=蛾，吃，吃)r，VISx、 PY助、VISz分别为x、y、2万问酌{6性明爰分。 注意到，由(1)给出的对均化连续方程的离形式可以表示为： (5) 。毕+挚+毕；。 、。’ 缸 曲 Ⅱ 将式(2)、(3)和(4)的适当形式代^．式(5)，经整理得到如下形式的压力泊松方程离散形式 一f刍+专+专船+古以‰+瞄，)+古以‰+瞄-)+古把砝一删+t) =击(圭奴渺～cc渺)+古k：。。一¨：一扣)+古眵：峨一％，；l+石1 t=△以一FUs-FU‘o—FUn+Hq” (7) 4，=△f饥一FVs—PT,p—m+明sP}， (8) 爿：=Af伉一FV／$一．同矿妒一F阡★+咧4 (9) 以上格式是对网格上的非’边界点所建立的离敖方程。在边界点处．可以将动量方程的半离散 形式(2)、(3)和(4)作为压力方程的边界条件，亦即将动量方程垂直投影到边界上而得到压力的 Nema|ln条件的离救表示。 为了精酶啮啦蝴现象．建立高精度、数值耗散小的差分格式十分重要。为此，本节对对 流项的差分格式进行了i圭}—步的研究。 分别用F+和只’表示“。的系数为正、负时的差分逼近，则可以得到迎风紧致格式的差分逼近 式 {f一1++吾f+=击(一5Ⅳj～l+4巩+“…)