桅杆结构振动动响应的计算的研究.pdfVIP

·984· ‘工程力学，增刊 1999年 桅杆结构振动响应的计算研究 钟铁毅 王晓明 (北方交通大学土建学院，北京．100044) (大连理工大学机械系，大连。116023) 冯吉利 (中国水利水电科学研究院，北京，1000“) 撮蔓本文基于状态空问，对桅杆结构振动响应敦值计算方法进行了研览，同时对桅扦承受横播和 基础漱威时的擐动响应进行了计算分析，取得了一墅有价值曲结集． 关键调桅杆振动响应状态空间 l引言 做为直接积分法的一种，基于状态空间的指数矩阵法具有计算结果准确，且不存在初始 启动和算法阻尼问题等优点，文献(1)对状态空间指数矩阵法傲了较为系统的论述，但是对 AT 于工程结构来说，由于其范数n n通常程大，常导致计算上溢。破坏了正常的运算，即使 不出现计算上溢，级数的收敛速度也很慢．从而大大地增加了计算工作量．故限制了状态空 间指数矩阵法的应甩．文献(2]针对指数矩阵计算上的田难，提出丁指数矩阵的精细计算方 法，有效地解决了指数矩阵的计算问题．而对于指数矩阵积分I。e‘Idr的计算，虽可采用通 常的龙贝格积分、辛普生积分等效值积分方法进行计算，但采用上述方法需待计算得指敷矩 阵后，方可进行指数矩阵积分的计算，故计算效率并不高．本文基于文献[2]求解指数矩阵的 思想，推导了求解指数矩阵积分的递推计算公式，使指数矩阵积分的计算与指数矩阵的计算 可同步进行，因此提高了计算效率，且形式较为简洁．本文对—均匀悬臂粱自由端承受周期 性载荷的强迫振动响应进行了计算并与解析解进行了比较．同时对舰船桅杆承受横摇和基 础水平激励下的桅杆振动响应进行了计算分析． 2桅杆振动的状态方程的建立 桅杆结构在动荷载作用下，其动力学方程为 (1) [M]i(t)+[c]王(t)+[K]x(t)=F．(t) 其状态方程为 Z(t)一AZ“)+BF。(t) (2) 、 z=圈。。A=[二法·爿二乇]…B=艮L． 钟铁毅，男。1963．4出生．工学博士 国家自然科学基金资助项目 ‘工程力学增刊 1999年 ·985· 2n维Euler空闻是一线性矢量空间． 桅杆振动连续状态方程(2)可得 e—kBF．(r)出 (3) Z(t)=e‘Iz(0)+e舢l J O 设时间步长T内外力矢量F．(t)近似地视作为常值，郾满足 F．(t)=F．(kT) kT≤t(k+1)T 即可导得方程 rt z[(k+1)T]=e^Tz(kT)+I．e舳BF．(kT)n J V (4) =G(T)Z(kT)+H(T)F．(kT) 式中 G(T)=e”H(T州f：e“n)B 令Hl(T)一J：一n