利息理论讲义(北京大学).pdf

第一章1 第一章 利息基本计算 所有金融活动的基础是投资 收益 和融资 因此对不同投融资方式所带来的收益的定量刻画 就构成了金融定量分析的主要内容 表现和衡量收益的最直观 最基本的概念是利息 利息的原始定义很多 主要源于从不同的角度看待利息 从债权债务关系的角度看 利息是借 贷关系中债务人 borrower 为取得资金使用权而支付给债权人 lender 的报酬 从借贷关系的角 度看 利息是一种补偿 由借款人 borrower 支付给贷款人 lender 因为前者占用和使用了后 者的一部分资金 从投资的角度看 利息是一定量的资本经过一段时间的投资后产生的价值增值 1.1 利息基本函数 在一般的金融活动中 常见的模式是 某一方投资一定量的货币 原始投资 本金 于某个业 务 在没有新资本投入和抽取原始本金的假定下 原始投资经过一段时间的运作将有所变化 达到 一个新的价值 如何从根本上描述这种变化过程呢 这里有两个基本要素 原始投资和经过的时间 因此 这个变化过程应该表示为这两个要素的函数 为此 引入如下的定义 定义 1.1 用A ( t )表示原始投资A 0经过时间t t 0 事先给定时间度量单位 后的价值 则称A ( t )为总量函数 ( amount function) 定义 1.2 总量函数A ( t )在时间[t , t ] 内的变化量 一般为增量 称为利息 记为I interest 1 2 t ,t 1 2 则 I = A(t ) A(t ) (1. 1.1) t ,t 2 1 1 2 而且利息总是在期末实现的 特别地 当t1 n 1,t 2 t1 1 时 记 I n = A ( n ) A ( n 1) n 1 (1. 1.2) 1.1.1 累积函数 accumulation function 无论利息在理论上是如何定义的 现实生活中 实际投资的原始货币量千差万别 但是价值变 化过程是带有根本性的 其规律往往与本金投入的大小没有直接的关系 为了更好地揭示这种变化 过程 考虑如下的定义 定义 1.3 称 1 个货币单位的原始本金在时刻t t 0 的累积值为累积函数 记为a ( t ) 以上的定义说明 货币的时间价值可以用一个标准的累积函数来表示 一般情况下 a ( t ) 函数 具有以下的基本性质 1 a (0) = 1 1 第一章2 2 a ( t )为递增函数 如果该函数出现下降的趋势则说明将产生负的利息 这一点在数学上并 没有什么问题 但在大多数金融问题中它是没有意义的 只有在投资本金不能收回的情形才会出现 负的利息 累积函数为常数表示无利息情形 这种现象有时会发生 为了表示货币价值的相对变化幅度 度量利息的常用方法是计算所谓的 利率 interest rate 它的准确定义为 利率等于一定的货币量在一段时间 计息期measurement period 内的变化量 利 息 与期初货币量的比值 同时 这个变化量或称利息是在期末实现的 简单地说