多项式拟合.docVIP

实验作业1 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。 分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。 解：编写程序如下： x=1:0.5:10; y=x.^3-6*(x.^2)+5.*x-3; y0=y+rand; f1=polyfit(x,y0,1) ％一次多项式拟合 y1=polyval(f1,x); plot(x,y,+,x,y1); ％作出数据点和拟合曲线的图形 grid title(一次拟合曲线) figure(2); f2=polyfit(x,y0,2) ％二次多项式拟合 y2=polyval(f2,x); plot(x,y,+,x,y2); grid title(二次拟合曲线) figure(3); f4=polyfit(x,y0,4) ％四次多项式拟合 y3=polyval(f4,x); plot(x,y,+,x,y3); grid title(四次拟合曲线) figure(4); f6=polyfit(x,y0,6) ％六次多项式拟合 y4=polyval(f6,x); plot(x,y,+,x,y4); grid title(六次拟合曲线) figure(5); 程序运行结果如下： f1 = 43.2000 -149.0264 f2＝ 10.5000 -72.3000 89.8486 f4＝ 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5514 f6= -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5514 通过比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式和六次多项式系数与原系数最接近。通过图像发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大，属于欠拟合的情况，而四次多项式和六次多项式符合得比较好。其图像如下：