线性代数往年考试卷.docVIP

《线性代数》课程教学大纲 课程名称：线性代数/ Linear Algebra 课程编码：0703005103 课程类型：（非数学专业）专业基础课 总学时数/学分数： 48 /3 实验(上机)学时：0 适用专业：高中生源本科部分专业 先修课程： 制订日期：2005年11月12日 一、课程的性质、任务和教学目标 《线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生，培养解决实际问题的能力并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 理解：克拉默（Cramer）法则 掌握：行列式的性质及按行（列）展开性质计算行列式的方法；三、四阶行列式的计算法；会计算简单的n阶行列式；克拉默（Cramer）法则 第二章 矩阵 1．矩阵 2．矩阵的运算 3．逆矩阵 4．矩阵分块法 了解：求逆矩阵的伴随矩阵法；单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；分块矩阵及其运算。 理解：矩阵概念；逆矩阵的概念， 掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 线性方程组的解 理解：矩阵秩的概念; 初等矩阵的概念 掌握：矩阵的初等变换; 用初等行变换求线性方程组通解的方法; 用初等行变换求矩阵的逆矩阵的方法。 第四章 向量组的线性相关性 向量组及其线性组合 向量组的线性相关性 向量组的秩 线性方程组的解的结构 向量空间 了解: 有关向量组线性相关、线性无关的重要结论； n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念； 理解： n维向量的概念；向量组线性相关与线性无关概念；向量组的最大线性无关组与向量组的秩的概念； 掌握：齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件； 齐次线性方程组的基础解系与通解等概念以及非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。 第五章 相似矩阵及二次型 向量的内积、长度及正交性 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵 对称矩阵的对角化 二次型及其标准形 用配方法化二次型成标准形 正定二次型 了解：内积、正交和向量的长度等概念；正交矩阵概念及性质；二次型秩的概念；惯性定理；二次型与矩阵的正定性及其判别法。 理解：相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件； 掌握：矩阵的特征值与特征向量的概念；求矩阵的特征值与特征向量；求实对称矩阵的相似对角形矩阵；利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化；化二次型为标准形；二次型及其矩阵表示； 三、实验内容及要求 无 四、学时分配表 教学内容 学时分配 讲授 实验 上机 习题课 小计 第一章 行列式 8 2 10 第二章 矩阵 6 2 8 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 6 2 8 第四章 向量组的线性相关性 8 2 10 第五章 相似矩阵及二次型 10 2 12 总 计 38 10 48 五、教学方法和手段 1）此课程对学生来说比较陌生，学生很难从已有的数学思维迅速转型到代数思维中来，因此，教学中一定要特别注意循序渐进，紧紧围绕线性代数的研究对象展开，使学生再学习中逐步认识、领会线性代数的内容并达到一定的理论高度。 2）作业布置上应有一定灵活性，除计算证明外，可布置总结性作业，使学生在不同学习阶段能对内容有不同的系统认识，从而有助于对代数系统的把握。 3）根据专业特色，开展试验课，布置课外用计算机实现求解方程，矩阵运算等内容，提高学生学习兴趣，增强其对代数应用的潜能。 六、考核方式 考核方式以各专业培养计划为依据。 考试课期末考试占总成绩的80%，平时作业、小测验及考勤等平时成绩占总成绩的20％，采用百分制，总成绩60分为及格，方能获得学分。（注：平时成绩包括课程教学过程中的测验、作业、课堂讨论、考勤等项成绩。） 考查课成绩根据学生平时出勤、听课、课外作业、习题课、课堂讨论的情况及平时测验成绩、期末考核成绩综合评定，采用五分制（优、良、中、及格、不及格）记分。 七、建议教材及教学参考书 教 材： 《线性代数》第四版 同济大学数学教研室编，高教出版社，2003年7月