2003二讲.doc

二 系统误差分析（提纲） 系统误差(systematic error) （VIM93）新定义：在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值 VIM93附注： 1. 系统误差 ＝ 误差 —随机误差 2. 如真值一样,系统误差及其原因是不能完全知道。 “VIM 93”修改了‘系统误差’和‘随机误差’的定义。用统计学术语表达： “VIM 93”定义中，系统误差是误差的期望值，随机误差是误差的中心化变量。 系统误差是误差的期望估计值’。 系统误差是(=Y是误差(Y的期望E((Y)的估计值E(((Y)。 系统误差分析的重要性 建立在经典概率统计理论上经典误差理论，是以随机误差分量为主要研究对象的。 不少误差理论与数据处理的教材也以随机误差处理为主要内容，而忽视对系差的分析和处理，原因之一是系差的分析和处理比随机误差要复杂得多、困难得多，需要较广博的计量物理学的理论基础和较丰富的测量实践经验。但是测量实践中不可避免地要产生系统误差，如何在测量实践中分析系统误差，是自然科学工作者和工程技术人员的一项重要任务。可以说，是否重视对系统误差的分析和处理，是衡量大学物理实验教学水平的一个重要方面。 1.1系差常常是 测量结果误差的主要误差分量 【例A-1】 声速测量实验中 常常出现 系统误差 【例A-2】 弦振动频率 系统误差 原理公式、密度、 长度（支点约束） 补充例 1 激光干涉仪有理化计数器 通过系差分析改进方案 单位微米 N反映干涉条文变化的累计脉冲数, 变化快 λ/4(脉冲当量) 变化缓慢 计算机速度极慢， 计数器速度快 35年前，前苏联首创 1 2 3 4 0.2 +0.2 +0.2 +0.2 显示 0.2 0.4 0.6 0.8 “真值” .1582 .3164 .4746 .6328 积累误差 .042 .084 .125 .167 积累误差 增加到一定程度，每4个脉冲少加一个0.2 每4个扣0.2 误差曲线 每24个少扣一次0.2 误差带的正向约 2×λ/4 2个脉冲当量 需要进一步提高波长的细分倍数 主要误差：有随机性的有理化误差 当时的技术可以做到 3/19=0λ/4 计数器 译码器 累计误差达到1/19, 就修正1/19 误差带宽度降到了1/3 现在看来极其简单的问题 单次测量————实时反馈补偿 2 双频自动补偿 1973年 巴统禁运 计算机 通过系差分析提高速度 8位×9位 控制要求计算0.5ms 采样：1μs, 波长修正10ms 至少差5倍 快可逆计数器 ＋ 慢 乘积 有理化计数器和译码器 快1μs7位×8位 - 快计数器 慢4×4位(结果留4位) 1微秒 几百微秒 加减尾数 系差 = 高速计数器＋ 5位×4位 原来 9位×8位 N ×λ 3 24米地形变干涉仪 1976 地震 大灰厂 为了记录可能的大震动 真空，简化 4 LCD模板检查仪 【例1-2】用稳频激光干涉仪测量工件（如精密丝杠、标准量块、标准线纹尺）20℃时的长度， 误差限 103 0.1 量值 0.633μm 9.3*10-7 3*10-9 10-5/℃ 可忽略项 次要项 次要项 首要项 改选膨胀系数和玻璃基板相近的精密光栅系统后，工件膨胀和标准尺（玻璃光栅）的膨胀可以大部分相抵消，不考虑膨胀的光栅准确度不低于空气中的波长准确度， 最后使系统成本降低了1个量级。 5 测量0.1 nm 的微小位移 1982 HP:锁相 千 倍频技术 λ/4/1000 主要问题快速、随机的相位抖动误差 使测量无法进行 常规——减小相位抖动误差 ——增大,稳定,控制相位抖动误差 压电石英晶体 2.5nm/kV 6物理所波长计鉴定 7大坝位移 某大坝监测位移 提出 几百米――5微米 极不合理 造价极高 日周期变化 20微米/24米 大气扰动、n 、 8【例E】 测量液晶空盒间隔（盒厚） 两玻璃板各