相似综合测试题.docVIP

7．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是　_________　．（只要写出一种） 考点：相似三角形的判定。 专题：开放型。 分析：要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例． 解答：解：∵∠DAC=∠CAB ∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD． 点评：这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一． 17．下列说法中不正确的是（　　） A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似 C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似 D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似 考点：相似三角形的判定。 专题：常规题型。 分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 解答：解：根据两角对应相等的两个三角形相似这一判定定理可以判断：A项中30°角是底角和顶角未表明，则不一定相似；其余三项中的三角形必相似．故选A． 点评：考查相似三角形的判定定理： （1）两角对应相等的两个三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似； （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（　　） A．2 B． C． D． 考点：相似三角形的性质。 分析：根据△ABC∽△BDC，利用相似三角形对应边成比例解答即可． 解答：解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4 ∴BC=3 ∵△ABC∽△BDC ∴ ∴ ∴CD=． 故选D． 点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理． 21．（2002?广元）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（　　） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．= D．= 考点：相似三角形的判定。 分析：根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解． 解答：解：∵∠A=∠A， ∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB?AP时， △ACP∽△ABC． 故选D． 点评：此题考查了相似三角形的判定： ①有两个对应角相等的三角形相似； ②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 25．如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由． 考点：相似三角形的判定。 专题：网格型。 分析：若设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可计算三角形的每一边的长，若这两三角形三边对应成比例则相似． 解答：解：由图得，设每个小方格的边长为1， ∴AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=， ∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=： ∴△ABC∽△DEF 点评：此题考查了学生看图分析的能力，主要应用了勾股定理和相似三角形的判定定理． 28．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似． 考点：相似三角形的判定；梯形。 专题：分类讨论。 分析：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．解题时要注意一题多解的情况，要注意别漏解． 解答：解：（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP， ∴=， ∴=， ∴AP2﹣7AP+6=0， ∴AP=1或AP=6， 检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6， ∴=， 又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP． 当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1， 又∵∠A=∠B=90°， ∴△APD∽△BCP． （2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC． ∴=，∴=，∴AP=． 检验：当AP=时，由BP=，AD=2，BC=3， ∴=， 又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC． 因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、、6处． 点评：此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为： ①有两个对应角相等的三角形相似； ②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． 2．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　） A．都扩大为原来的5倍 B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原