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第27章《相似》单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1相似的是（ ） 4、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ） A． B． C． D． 5、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A2 cm2 B．4 cm2 C． 8 cm2 D．16 cm2 6、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7、如图，在中， 的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A．B． C． D．8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9、如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 等于 A． B． C． D． 10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 在上，若， 则 ． 12、如图，在中，，若，则 ． 13、，使△ABC与的相似比等于，则点A′的坐标为 ． 14、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ． 15、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠， 使点B落在边AC点B′，折．AB＝AC＝3，BC＝，若B′，，C与△ABC相似，那么BF ． 16、如图，与中，交于．给出下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分） 17、如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADE∽△EFC．中，点分别在边上，，，求的长． 【关键词】矩形的性质19、如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论． 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点在同一直线上）． 已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）． 21、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE； （2）求证：EF⊥AB． 22、如图，△ABC在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大， 画出放大后的图形△A′B′C′； （3）计算△A′B′C′的面积S． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、如图，△ABC中，，，半径为1的圆的圆心P以1个单位的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）. （1）当为何值时，⊙与相切； （2）作交于点，如果⊙和线段交于点，证明：当s时，四边形为平行四边形. 六、（本题满分10分） 25、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为，MN上的高为． （1）请你用含的代数式表示