简明通信原理 教学课件 作者 曹丽娜 简明 第8章C.ppt

简明通信原理 第8章 差错控制编码 引言 差错控制编码，也称纠错编码，属于信道编码范畴。 目的： 纠正或检测传输差错，降低系统的误码率，提高通信质量。 基本思想： 在发送的信码中增加一些多余码元（监督码元），这些监督码元与信息码元之间存在某种数学约束关系，接收时利用这种关系来发现或纠正传输过程中产生的错码。 8.1 纠错编码的基本原理 情形1：没有冗余——不能发现错误。例如： 情形2：有冗余——可以发现错误。例如： 将上述4个码组后面都附加1个监督元（冗余），使监督元与前两位信息元一起保证码组中“1”的个数为偶数，即有： 接收端一旦收到禁用码组时，就认为发现了错码。 例 如：000中错1位?100或010或001；000中错3位? 111。这种编码能检测出1个和3个错码的情况。但是，不能发现一个码组中两个错码的情况（因为发生两个错码后产生的是许用码组），也不能纠正错误（比如，当接收码组为禁用码组100时，接收端无法判断究竟是哪一位码出现了错误，因为000、101、110这3个许用码组错一位都可以变成100。 情形3：增加冗余度（2个监督元）——增强纠检错能力 000 111 晴 雨 这时，能够发现两个以下错码，或者纠正一位错码。 例如，当收到100时，若认为该码组仅有一个错码，则可判断该错码发生在“1”位上，从而纠正为000。因为111发生任何一位错码都不会变成这种形式。 综上所述： 引入冗余（监督码元），可使编码具有检错和纠错能力； 冗余越多，纠检错能力越强； 差错控制编码是以牺牲有效性为代价来换取系统可靠性的。 8.2 纠错编码的基本概念 差错类型及信道分类 随机差错：错码的出现是随机独立的，例如： 发送码 收到码字 这是无记忆信道的特征，如卫星信道、同轴电缆等。 突发差错：错码成串出现（两个或两个以上）。例如： 发送0011100010001，接收0000101010001 这是有记忆信道的特征，如短波通信信道、移动通信信道等。 既有随机差错也有突发性成串差错——混合信道. 差错控制方式 检错重发（ARQ） 前向纠错（FEC） 混合纠错（HEC） 分组码和系统码 分组码：把信息序列每 k 个码元分为一组，然后按一定规则通过编码器给每个信息组附加 r 个监督元，从而构成每组长度为 n?=?k+r 的具有纠检功能的编码集合。 每一码组的监督元仅与本组中的信息元有关。 符号:（n，k），结构如下图所示： 图8-1 分组码的结构 系统码：指具有图8-1结构的编码形式。其特点是编码后的信息元保持原样不变，监督元附在信息元的后面。 码重和码距 码长：指码组（或称码字）中码元的个数。 例如，010101码字的长度为6。 码重：指码组中非“0”码元的个数。对于二进制编码，码重是码组中1的个数。 例如，010101码组的重量为3。 码距（汉明距离）：指两个等长码组之间对应位置上数字不同的位数，即两个码组对应位模2加的重量。 例如，010101与011011之间的距离为3。 最小码距：指在某种编码集合中，任意两个码组之间距离的最小值，记为 d0 。 例如：有3个码字C1?=?0000、C2?=?1111、C3?=?0010，它们的码距分别为 d12?=?4、d23?=?3、d13?=?1，则最小码距 一种编码的检错和纠错能力将取决于d0。 最小码距d0与纠检错能力 对于（n，k）分组码，若要在码字内： 能检测e个错码，则要求最小码距