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一、极限的四则运算法则 例14 * 第四节 极限运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限 由极限定义来求极限是不可取的,往往也是行不通的,因此需寻求一些方法来求极限。 本节介绍极限的四则运算法则及复合函数的极限运算法则,利用这些法则可以求某些函数的极限. 则有 定理1 . 若 ( B≠0 ) 推论 1 . ( C 为常数 ) 推论 2 . ( n 为正整数 ) 下面的定理,仅就函数极限的情形给出,所得的结论 对数列极限也成立. 注 (1)参与运算的函数必须个个极限都存在; (2)极限的四则运算法则可以推广至有限个函数的情形; (3)在作除法运算时,分母的极限不能为0. 例1 求 解 原式 例2. x = 3 时分母为 0 ! 例3. 例4 . 求 解: x = 1 时 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因 例5 . 求 解: 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 解: 例6 . 求 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 由上述运算可得下面的重要结论: 分子、分母同除以x的最高次幂, 就可得到上式. 例7 求 解 分子是50次多项式, 最高次幂的系数a0=220·330 分母是50次多项式,最高次幂的系数的b0=550 故 原式 例8 求 解 分子是2次多项式, 分母是3次多项式, 故 原式=0. 例9 求 解 此题当 时,为 不能直接计算,将分子分母同乘( 原式= 的类型, )就 可以将原式化为 例10 求 解 先变形化简再计算: 时,此题是无限个无穷小之和,不能直接求 极限, 二、复合函数的极限 例11 求 解 可以把 看成是由 复合而成. 因此 由于 如果函数 在 有定义,且 则 例如 表明此时符号“lim”与“f”可以对换. 例12 . 求 解: *
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