微积分 经管类 上册 教学课件 作者 顾聪 姜永艳 2.4 隐函数求导.pptVIP

目录 上页 下页 返回 结束 第 4 节 一、隐函数的导数 二、参变量函数的导数 隐函数和参变量函数的 求导法则 第 2 章 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ) (含导数 的方程) 例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 例3. 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 1) 对幂指函数 可用对数 说明: 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意: 求导法求导 : 2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 . 例如, 两边取对数 两边对 x 求导 又如, 对 x 求导 两边取对数 二、参变量函数的导数 若参数方程 可确定一个 y 与 x 之间的函数 可导, 且 则 时, 有 时, 有 (此时看成 x 是 y 的函数 ) 关系, 若上述参数方程中 二阶可导, 且 则由它确定的函数 可求二阶导数 . 利用新的参数方程 ,可得 ? 例4. 设 , 且 求 已知 解: 注意 : 对谁求导? 例5. 设由方程 确定函数 求 解: 方程组两边对 t 求导 , 得 故 内容小结 1. 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 2. 对数求导法 : 适用于幂指函数及 某些用连乘、连除表示的函数 3. 参变量函数求导法 求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式 1. 设 求 提示: 分别用对数求导法求 答案: 思考与练习 2. 设 由方程 确定 , 解: 方程两边对 x 求导, 得 再求导, 得 ② 当 时, 故由 ① 得 再代入 ② 得 求 ① 求其反函数的导数 . 解: 方法1 方法2 等式两边同时对 求导 3. 设 , 求 解：方程组两边同时对 t 求导, 得 4. 设 目录 上页 下页 返回 结束