十一章单摆.pptVIP

共 77 页 由于ΔL与小球半径r是否计入摆长无关,所以实验时,可以不测摆长,通过测量摆长的变化量来计算重力加速度g值.这就可以免去摆球半径测量导致的误差. 以摆长(l)为横坐标?周期(T)的平方为纵坐标,作出了T2-l图象,请你替他在虚线框中作出T2-l图象,利用此图象求出的重力加速度为____________. 解析:由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置速度最大,悬线对摆球拉力最大,故选项D正确. 答案:B 解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零.摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零,(摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零). 答案:C 二?单摆周期公式的应用例2:一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆摆动30次用的时间t=60.8 s.试求:(1)当地的重力加速度.(2)如果将这个摆改为秒摆,摆长应怎样改变?改变多少? (2)秒摆的周期为2 s,设其摆长为l0,由于同一地点重力加速度是不变的,由周期公式得其摆长要缩短Δl=l-l0=0.027 m. 答案:(1)9.79 m/s2 (2)摆长要缩短,缩短0.027 m 巩固练习2 一个单摆的摆长为l ,在其悬点O的正下方0.19l处有钉子P(如右图),现将摆球向左拉开到A,使摆线偏角α10°,放手使其摆动,求出单摆的振动周期.(当地重力加速度为g) 解析:释放后摆球到达右边偏至最高点B处,由机械能守恒知B和A等高,此时摆线偏角βα5°,则摆球始终做简谐运动.摆球做简谐运动的摆长有所变化,它的周期为两个不同单摆的半周期的和,则 三?单摆的综合应用例3:如图所示,AB为半径R=1 m的一段竖直面内的光滑圆槽,AB两点在同一水平面上,且AB的弧长为5 cm,将小球乙由圆弧最低点O′上方某处释放,小球甲同时由A释放,若两小球在圆弧最低点O′相碰,小球乙下落时距O′的高度h满足什么条件? 解析:小球乙做自由落体运动到O′时的时间由于小球甲在光滑弧槽上受力情况与单摆情况完全相同,其等效摆l为R=1 m,远大于弧长 =5 cm,所以小球甲沿圆槽做简谐运动,由释放到O′的时间 点评:尽管小球甲和圆槽构成的装置与单摆有较大差异,但它们受力情况相同,所以可将其等效为单摆,找出等效摆长,有些问题还要找出等效重力加速度,依据单摆周期公式进行求解计算. 巩固练习3 如图所示,摆长为l的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上,设重力加速度为g,这个单摆的振动周期T等于多少? 解析:此单摆的回复力为mgsinα,沿切线上的重力,故等效重力加速度g′=gsinα,由 四?用“单摆测重力加速度”实验的相关问题例4:(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为:________?________?_________________,其公式为__________. 摆线长l0 摆球直径d n次全振动的时间t (2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T),在进行数据处理时:①如果甲同学以摆长(l)为横坐标?周期(T)的平方为纵坐标作出了T2-l图象,若他测得的图象的斜率为k,则测得的重力加速度g=________.若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图象法求得的重力加速度__________(选填“偏小”?“偏大”或“准确”).②乙同学根据公式:并计算加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度________(选填“偏小”?“偏大”或“准确”). 准确 偏小 (3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如下表所示: 4.84 4.00 3.61 3.20 2.02 T2/s2 2.20 2.00 1.90 1.79 1.42 T/s 1.2 1.0 0.9 0.8 0.5 l/m 答案： (3)T2-l图象见解析 9.86 m/s2 解析:本题考查了重力加速度的计算式,以及用图象法处理实验数据的能力.(1)本实验是利用单摆的周期得: 即只要测出摆长l和周期T就能求出当地的重力加速度g,而l=l0+d/2,T=t/n.显然,本实验直接测量的物理量应为:摆线长l0?摆球直径d?完成全振动的次数n以及完成n次全振动所用的时间t.其公式为: (3)建立如图坐标系,并标