《圆周角与圆内接四边形》一课一练与测试题.docVIP

《圆周角与圆内接四边形》一课一练与测试题 【一课一练】（圆周角） 一、选择题 1．如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，则下列结论一定成立的是（　　　） Ａ．∠ABD＝∠ACD Ｂ．∠ABD＝∠AOD Ｃ．∠AOD＝∠AED Ｄ．∠ABD＝∠BDC 1．A　　解析：由同弧所对的圆周角相等知∠ABD＝∠ACD． 2．如图，⊙O中60(，是⊙O的直径，那么（ ） A．B．C．D．60( ．C　　解析：由条件可知，的度数＝180(－的度数＝120(．3．如图，AB，C为⊙O上三点，∠ABO65(，则∠BCA等于（ ） A．25( B．32.5( C．30( D．45(．BCA＝∠AOB＝(180(－2∠ABO)＝25(． 二、填空题 4．如图1，AB是⊙O的直径，＝，若∠BOD＝56(，则∠A的度数为 ． 4．解析：∠A＝的度数＝的度数＝∠BOD＝28(． 5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD60(， ∠ADC＝50(，则∠AEC．(　　解析：连结BD，则∠ABD＝∠ACD＝60(．又AB是⊙O的直径0(，所以∠DAB＝30(，故∠AEC＝∠ADC＋∠DAB＝80(． 三、解答题 5．如图，已知△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分． (1)求∠AOB的度数； (2)求证：△ABC是等边三角形． 5．解：(1)∵点A、B、C把⊙O三等分，∴＝＝＝圆周， ∴的度数＝120(，∴∠AOB＝120(， (2)由（1）的方法同理可得∠BOC＝∠COA＝∠AOB＝120(， 又OA＝OB＝OC，所以△AOB≌△BOC≌△COA， 所以AB＝BC＝CA，故△ABC是等边三角形． 【一课一练】（圆内接四边形） 一、选择题 下列关于圆内接四边形叙述正确的有（　　　） ①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．B　　解析：根据圆内接四边形的性质知①③正确． 2．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ） A∶3∶4∶5 B．2∶4∶3∶5 C．5∶3∶4∶2 D．5∶3∶2∶4 2．．ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BCD＝80(，则∠BAC＝（　　　） A．25( B．40( C．50( D．100( 3．C　　解析：由圆内接四边形的性质知∠BAD＝100(，所以∠BAC＝∠BAD＝50(． 二、填空题 4．半径为4的圆上一段弧长等于半径为2的圆的周长，则段弧所对圆心角是___________。 4．180°　　解析：半径为2的圆的周长是4π，半径为4的圆的周长为8π，这段弧长正好是周长的一半，所以这段弧所对圆心角180°． 5．如图10，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70(，则∠BOD ． 5．140(　　解析：∠BOD＝2∠BAD＝2∠DCE＝140(． 三、解答题 6．如图，锐角三角形ABC中，∠A＝60(，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：BC＝2DE． 6．证明：连结BE． ∵BC为直径，∴BE⊥AC， ∴在Rt△ABE中，∠A＝60(，∴∠ABE＝30，∴AB＝2AE． 由圆内按四边形的性质知∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠ACB， ∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，故BC＝2DE． ．圆内接四边形中，∠A、、的度数比是，则（ ） AB．C．D． 1．C，又∠A所以，所以的度数为．2．如图，△ABC内接于，，则的度数为（ ） A．B．C．D． 2．C，又是等腰三角形，所以． 直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数A．－3 B．3 C．－6 D．63．　　解析：根据圆内接四边形的性质知两条直线互相垂直，所以k＝3． 4．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30(，则∠ABD＝（　　　） A．30( B．40( C．50( D．60( 4．D　　解析：连结AD，则∠BAD＝∠BCD＝30(．而AB为直径，因此△ABD为直角三角形，故∠ABD＝90(－30(＝60(． 5．如图，AB是半圆直径，∠BAC＝20(，D是的中点，则∠DAC的度数是（ ） A．30( B．35( C．45( D．70( ．解析：∵的度数＝∠BAC＝0(，∴的度数＝(－40(＝(，由题意知∠DAC＝的度数的度数＝( 6．圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点PAC与BD交于点E则图中相似三角形有（） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 ．B　　解析：．圆内接四边形ABCD中，cosA＋cosB＋