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SPH方法在流体晃动中研究应用进展 Smoothed Particle Hydrodynamics，SPHSPH法的基本思想是，用一系列任意分布的粒子来代替整个连续介质流体，并用粒子集合和插值核函数来估算空间函数及其导数，于是所有的力学变量都由这些粒子负载，积分方程则通过离散粒子的求和得到估值，N-S方程由原来同时含有时间和空间导数的偏微分方程转化为只含有时间导数的微分方程。从原理上说，只要质点的数目足够多，就能精确地描述力学过程。 虽然在SPH方法中，解的精度也依赖于质点的排列，但它对点阵排列的要求远远低于网格的要求。由于质点之间不存在网格关系，因此它可避免极度大变形时网格扭曲而造成的精度破坏等问题，并且也能较为方便的处理不同介质的交界面。SPH法的主要优点如下：对流项直接通过粒子的运动来模拟，完全消除了自由界面上的数值发散问题，保证了自由液面追踪的清晰准确；完全不需要网格，不仅免去了生成网格的麻烦， SPH是一种纯Lagrange算法，能避免Euler描述中的欧拉网格与材料的界面问题，这些优点使得SPH法可以方便地模拟具有自由液面的大变形的流体流动问题[1,2]。 当然，SPH算法也有它的一些问题和不足之处，关于SPH算法应用中出现的问题，Swegle[3]作过详细研究，这些问题分别是张力的不稳定性、收敛性的缺乏和零能量模式。针对这些问题，已经提出了相应的改进算法，产生了各种改进的SPH算法，如规则化光滑粒子动力学（RSPH）算法[4]、自适应光滑粒子流体动力学（ASPH）算法[1]、修正光滑粒子动力学（CSPH）算法[5]等，并广泛应用于各种研究分析中。Randlesa[6]、Shaofan Li[7]、Monaghan[8]、Liu[9]等的综述对SPH算法近期的发展和应用做了系统的总结。 SPH算法在流体晃动中的研究应用进展 光滑粒子流体动力学（SPH）无网格方法作为一种创新方法出现来替代标准网格技术，是计算力学中出现最早的无网格粒子方法之一，由Lucy[10]、Gingold[11]同时提出，用来解决天体物理学问题。Monaghan[12,13]最先将这一Lagrangian粒子方法应用于任意三维可压缩流体运动的模拟，之后，又将SPH方法延伸应用到具有固体边界的且不可压流体运动。 近年来，随着SPH方法的发展，国内外学者开始尝试将SPH方法应用于流动晃动现象的模拟研究。这主要借助SPH方法精确的时间步长积分和仅需较为简单的边界条件处理即可获得相对精确的流动晃动模拟结果及冲击压力的能力。 Colagrossi[14,15]等以SPH数值模拟和实验的两种手段相结合分别研究了在接近临界充液深度情况下流体晃动作用及在抨击作用下的二维流体晃动。而后，Colagrossi[16]在其博士论文中详细的研究了谐波作用下的强迫摇摆和滚动产生的矩形储罐内的晃动现象。通过调整罐内的充液高度、谐波激励的振幅和周期对晃动现象相关特征进行了研究。分析的有效性得到SPH的理论分析和实验结果的比较的支持。 Landrini[17]对二维矩形液舱的横荡运动进行了模拟，并给出了波面图及波高随时间变化的曲线。 Iglesias等[18]采用SPH方法数值模拟了水槽的渔船的中被动滚动阻尼器模拟研究了和晃动类型问题Iglesias等[19]改进计算进而获得更为精确的晃动幅值，修正了前述文章中的关于时间积分格式和边界条件的处理。并将SPH方法应用于矩形水槽在施加滚动效应后产生的二维非线性晃动现象。相位滞后及力矩幅值的结果比较，显示数值模拟较好的再现了复杂的晃动现象。 Anghileri等[20]应用有限元方法、纯欧拉方法、任意欧拉-拉格朗日方法和SPH方法等四种方法对部分充液的水槽在地面冲击荷载作用下的液固耦合作用进行了研究。SPH方法在模拟液体晃动时的流态方面具有优势。 Delorme等[21]对二维LNG的进行了研究。Nam等[22]数值模拟了二维水槽在不同液深、频率情况下的流体晃动现象，同时与已有试验数据结果和采用有限差分法计算的结果进行对比分析，取得较好的效果。 Imasato等[23]将SPH与SMAC两种方法相结合应用到容器中的液体晃动问题研究。计算了箱形钢结构容器在1/3充液深度下，对其施加周期T=1.07s及振幅100mm的正弦波激励作用进行流体晃动作用。数值计算结果分析表明对于在自由表面流体性能及容器壁上压力计算取得了良好的效果。 Roubtsova等[24]以SPH方法和实验研究了二维矩形水槽在60%充液深度情况下施加从左向右的摆动作用下的流体晃动，在考虑选取适当的粒子数目情况下取得较好的模拟效果。 Rudman等[25,26]以SPH方法为基础研究了两种不同充液比例20，70%0，0%的水槽尺寸）的水槽晃动。 Pákozdi等[27]通