第二十讲：均匀平面波在导电媒质中的传播1.doc

5.3均匀平面波在导电媒质中的传播 1、理解损耗媒质中的电磁波方程； 2、掌握均匀平面波在导体中的传播特性; 3、理解描述传播特性的参数的物理意义。 重点：均匀平面波在导体中的传播特性； 难点：复波阻抗。 讲授与讨论 2学时 复习旧课： 前面我们讨论了均匀平面波在理想介质中的传播，请大家思考： 1）波； 2）电场与磁场同相； 3）相速与频率无关； 4）电场与磁场能量密度相等。 引入新课： 在理想介质中电磁波无能量损耗，为无衰减的波；但在很多实际问题中电磁波的 能量损耗是必须考虑的，如： 介质的吸收损耗——电介质反复极化有一部分电能转变为热能； 金属中传导电子与晶格碰撞的热损耗； 电磁波进入等离子体，会有一部分能量传给等离子体中的带电离子，而自身能量 逐渐衰减。 生活领域，如等离子体冶炼、喷涂、焊接，等离子体屏幕显示技术等。 由于损耗，电磁波是衰减的，因而电磁波在损耗媒质中传播具有不同的性质。本 节将研究电磁波在导电媒质中的传播特性，如地球、海水、电离层、金属等。 一、导电媒质中的均匀平面波 导电媒质与理想介质的区别：  1）传导电流：； 2）热损耗：衰减波。 1、电磁场方程 1）Maxwell方程 其中 称为复电容率（等效电容率）： 实部：代表位移电流的贡献，不引起能量损耗（，与相 差为，）； 由上面两式可以导出麦克斯韦方程组的另外两式： ， （电荷密度为零） 2）Helmholtz方程 由Maxwell方程，有： 考虑到： 及 ，有： 同理有： 为了与传输线理论中惯用的符号一致，定义一个传播常数： 则： ， 由亥姆霍兹方程，并考虑到边界条件和初始条件就可以确定电磁波解。不同的初 始条件和边界条件可以得到不同模式的解。下面讨论其均匀平面波解。 2、均匀平面波解 设电磁波是沿轴方向传播的均匀平面波， 同前可证：；设电场只有 分量，即：  式中为实常数。显然，是亥姆霍兹方程的一个特解（或一种波模）。 由于沿任意方向传播的均匀平面波可以由此通过坐标旋转得到，而沿任意方向的 极化波总可以分解为两个垂直方向的极化波，所以上面的讨论具有代表性。 由于是复数，令： 、均为实数。则： 上式即为导电媒质中均匀平面波方程。考虑到时间因子，则有： 对应的瞬时值形式为： 上式为实数形式的均匀平面波方程。 讨论： 1）衰减因子 表示电场的振幅随传播距离的增加而呈指数衰减，称为衰减因子；为衰 减常数： 表示电磁波每传播一个单位距离，其振幅的衰减量，单位为（奈培/米）。 1奈培=8.686分贝（奈培是自然对数的发明者） 2）相位因子 为相位因子，表示每单位距离落后的相位，称为相位常数，单位为。 二、均匀平面波在导电媒质中的传播特性 波：，波：。 由方程，可得到导电媒质中的磁场为：  电场、磁场和传播方向构成右手螺旋关系。 其中，为导电媒质的本征阻抗。一般情况下，为复数，常表示为： ——指数式 由于：，比较得： ， 波阻抗为复数，还可以表示为： ——代数式 式中，为电阻分量，为电抗分量。对于良导体： 所以， （为良导体的趋肤深度） 3、电磁波的相速度与频率有关，存在色散 由于，以及，可以得到： 比较系数得： 解得；  ， 从而有： 电磁波的相速不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。对于携带信号的电磁 波总是具有很多频率分量的。当它在导电媒质中传播时，各个频率分量的电磁波以不 同的相速传播，经过一段距离传播后，电磁波中各个频率分量之间的相位关系必然发 生改变，导致信号失真，这种现象称为色散。 4、能量和能流 1）平均能量密度 平均电场能量密度： 平均磁场能量密度： 特点：1）能量有衰减；2）磁场能量大于电场能量；3）良导体中磁场能量远大 于电场的能量。 2）能流： 瞬时值： 良导体：，  平均能流密度矢量： 5、穿透深度与趋肤效应 1）穿透深度 导体内电磁场具有衰减因子，当振幅衰减到时的深度为： 不良导体：， 与频率无关； 良导体：，与频率有关，或。 以铜为例：