matlab数学实验第四次课.pptVIP

* * 常微分方程的求解 数据的统计分析 曲线拟合 *随机试验 设微分方程初值问题： 命令形式1： dsolve（’eqution’,’var’） 命令形式2： dsolve（’eqution’ , ’cond1,cond2,…’ , ’var’） 常微分方程的求解 符号解法 dsolve(Dy=y/(x^2),x) 自变量 大写 ?dsolve(Dy=y/(x^2),x) ans = C1*exp(-1/x) 求解 ?dsolve(x*D2y-3*Dy=x^2,y(1)=0,y(5)=0,x) 大写 对应求导阶数 condition ans =-1/3*x^3+125/468+31/468*x^4 求解常微分方程 [t,y]=ode23(‘fun’,tspan,y0) 需要把微分方程化为一阶微分方程组 tspan=[t0 tf]表示积分的起始值和终止值； fun是定义函数的文件名； [t,y]=ode45(‘fun’,tspan,y0) y0是初始状态列向量。 常 微 分 方 程 的 数 值 解 法 例：用数值积分的方法求解微分方程： 设初始时间 ；终止时间 初始条件 分析：求解 令： （化为一阶微分方程）即原微分方程化为： 写成矩阵形式为 （化为一阶微分方程） xdot= 放入函数exf.m中 u function xdot=exf(t,x) u=1-(t.^2)/(2*pi); xdot=[0,1;-1,0]*x+[0 1]*u; 注：函数名必须为 exf.m t0=0; tf=3*pi; x0t=[0;0]; 定义另外一个函数为主函数 初始和终止时间 初始条件 [t,x]=ode23(exf,[t0,tf],x0t) exf为已定义的子函数 该函数用来记录一阶微分方程 xdot= y=x(:,1); %[t,x]中求出的x是按列排列， 故用ode23求出x后 只要第 一列即为y y2=-1/2*(-2*pi-2+t.^2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t); clf, plot(t,y,‘o, t,y2,‘-) 解析解为： dsolve(D2y+y=1-t^2 /(2*pi),y(0)=0,Dy(0)=0,t) ans = -1/2*(-2*pi-2+t^2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t) 统计做图 在数据较小、较少的情况下输入 Matlab交互环境 境下输入 M文件的形式输入 数据 数据量较大，且不以计算机可读 形式存在 load *.M 读数据文件的命令 读入 load *.txt 常用计算统计量的函数 函数 功能及格式 mean(x) 求x阵列的均值，格式：M=mean(x) median(x) 求x阵列的中位数，格式：M= median (x) range(x) 求x阵列的极差，格式：R= range (x) var(x) 求x阵列的方差，格式：V= var (x) std(x) 求x阵列的标准差，格式：S= std (x) 例14 某班（共有120名学生）的高等数学成绩如下： 74 63 78 76 89 56 70 97 89 94 76 88 65 83 72 41 39 72 73 68 14 76 45 70 90 46 54 61 75 76 49 57 78 66 64 74 78 87 86 73 47 67 21 66 79 67 68 65 56 84 66 73 68 72 76 65 70 94 53 65 77 78 53 74 59 50 98 67 89 78 63 92 54 87 84 80 63 64 85 66 69 69 60 54 75 33 30 62 74 65 84 73 55 85 75 76 81 71 83 72 56 84 76 75 67 65 35 94 59 47 45 67 75 36 78 82 94 70 84 75 根据以上数据作出该门课程成绩的频数直方图。 解：将以上数据以一列的形式存为A.txt文件，利用 load A.txt 命令读入数据。 把数据的最大和最小值为端点的区间等分为10， 12，20等份，分别作频数直方图，MATLAB命令如下： hist(A,10) hist(A,12) hist(A,20) M = 68.9583 71.5000 84.0000 249.5697 15.7978 例15 求例14中A的均值、中位数、极差、方差和 解：在命令窗口输入： M=[mean(A),median(A),range(A),var(A),std(A)]