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一 、选择题(每题5分,共60分)
1.集合A={1,2},B={1,2,3},P={,A,B},则集合P的元素的个数为( )
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 已知复数,则( )
A. B. C. D.
3. 设随机变量ξ服从正态分布,若=,则c的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 函数是奇函数的充要条件是( )
A. B. C. D
5. 设双曲线的渐近线方程为,则的值为( )
A.ln2 B. 0 C. ln3 D. 1
6. 某同学有相同的名信片2张,同样的小饰品3件,从中取出4样送给4位朋友,每位朋友1样,则不同的赠送方法共有( )
A.4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种
7. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数
① ② ③ ④
则输出的函数的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8若是的重心,分别是角的对边,若,则角( )
B. C. D.
9. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
10. 对于函数,(是实常数),下列结论正确的一个是( )
A. 时, 有极大值,且极大值点
B. 时, 有极小值,且极小值点
C. 时, 有极小值,且极小值点
D. 时, 有极大值,且极大值点
11. 已知函数,当,若时,则有( )
A. B.
C. D.
12. 在平面斜坐标系中,x轴方向水平向右,轴指向左上方,且∠xoy=. 平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的:若=(其中向量分别为轴、轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为.那么以O为顶点,F(1,0)为焦点,x轴为对称轴的抛物线方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知△的,,所对的边分别为,,,,,,__________.
14. 在区间和分别取一个数,记为x、y,则的概率为 。
15.设是函数的导函数,且.现给出以下四个命题:
①若是奇函数,则必是偶函数; X②若是偶函数,则必是奇函数;
③若是周期函数,则必是周期函数;④若是单调函数,则必是单调函数.
其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
16. 已知,是经过原点且与图像恰有两个交点的直线,这两个交点的横坐标分别为,(0)的解集为[,
②在(0,)上单调递减
③
④当时,取得最小值
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
已知正项数列, 若对于任意正整数p、q均有 成立.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若 求数列 的前n项和.
18. (本小题满分12分)
某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示。
(Ⅰ)分别求第三,四,五组的频率;
(Ⅱ)该网站在得分较高的第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。
①已知甲产品和乙产品均在第三组,求甲、乙同时被选中的概率;
②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,设第4组中有X个产品被购买,求X的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱的,的中点.
(I)求证:MC⊥AB;
(II)在棱上是否存在点,使得平面?的位置;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若点为的中点,求二面角的余弦值.
20.(本大题满分12分)
已知椭圆,过点A(-,0),B(0,),原点到该直线的距离为,
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,直线交椭圆于Q,P两点,以PQ为直径的圆过点
D(-1,0),若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
21.(本大题满分12分)[]
设函数
(1)求曲线在点(0,)的单调区间;
(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知PQ与圆O相切于点A,直线
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