如何学好“逻辑联结词”.docVIP

如何学好“逻辑联结词” 安徽 李庆社 　　一、【基础知识精讲】 　　1、命题 　　判断一件事情的句子，叫做命题. 　　高中教科书中的定义是：可以判断真假的语句叫做命题，说法不同，实质是一样的.语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题.例如：“这是一棵大树”；“x＜2”都不能叫命题，由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假.由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立. 　　“0是自然数”，“＞2”，“＞”，都是简单命题.其中前两个命题为真命题，后一个命题是假命题. 　　2.逻辑联结词 　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题. 　　例如： 　　“菱形的对角线互相垂直或平分”， 　　“菱形的对角线互相垂直且平分”， 　　“菱形的对角线互相不垂直”， 　　分别是“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题. ① 逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解.另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别用“或”、“且”、“非”联结词. ② 对于复合命题的理解要注意“由简单命题与…”，其中我们只注意“联结词”，而不注意“命题”.如x＞2或x＜-2就不是复合命题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题. ③ 对于三个真值表可做如下理解 　　Ⅰ)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； 　　Ⅱ)“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真，其他情况时为假； 　　Ⅲ)“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假，其他情况时为真.真值表是我们判断真假命题的直接依据. 　　表示命题真假的表叫真值表 p q 非p q或p p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 　　下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下： 正面词语 等于 大于(＞) 小于(＜ 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n+1个 某两个 　　应该强调的是：如“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”，并非“x≠0或x≠1”。 　　二、【重点难点解析】 　　本节重点是判断命题的真假，掌握真值表的方法，难点是理解逻辑联结词“或”的含义. 　　1.复合命题的含义及与集合运算的联系 复合命题形式 表示含义 与集合运算的联系 q或p q与p中至少有一个发生 A∪ B=｛x｜x∈ A，或x∈ B｝ p且q q与p同时发生 A∩B=｛x｜x∈ A，且x∈ B｝ 非p 否定p C∩P=｛x｜xP，x∈ U｝ 　　2.真值表要点 复合命题形式 真、假 对p、q要求 非p 真 p假 假 p真 p且q 真 p、q同时为真 假 p、q至少有一个为假 p或q 真 p、q至少有一个为真 假 q、p同时为假 　　例1 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： 　　①1既不是质数，也不是合数； 　　②0不是奇数； 　　③斜三角形的内角是锐角或是钝角. 　　解：①这个命题是p且q的形式，其中 　　P：1不是质数；q：1不是合数， 　　②这个命题是非p的形式，其中 　　p：0是奇数。 　　③这个命题是p或q的形式，其中 　　P：斜三角形的内角是锐角， 　　q: 斜三角形的内角是钝角. 　　说明：在① 中，p和q两个命题还是非p形式的. 　　例2命题p：正方形ABCD是矩形；命题q:正方形ABCD是菱形.试分别写出下列各种形式的复合命题：(1)p或q；(2)p且q；(3)非p；(4)非q。 　　解：(1) p或q形式：正方形ABCD是矩形或菱形； 　　(2) p且q形式：正方形ABCD既是短形，也是菱形； 　　(3) 非p形式：正方形ABCD不是矩形； 　　(4) 非q形式：正方形ABCD不是菱形. 说明：上述(1)(2)两种形式的命题都是真命题；而(3)(4)两种形式的命题都是假命题 　　例3指出下列复合命题的形式及其构成，并判断这些复合命题的真假. 　　(1) 3既是正数也是奇数. 　　(2) -5没有平方根. 　　(3) 1.3或是无理数. 　　(4) 集合｛x｜＞1｝等于集合｛x｜x＜1，而且集合｛x｜＞0｝等于集合｛x｜x＞0｝. 　　解：(1)这一命题是“p且q”的形式，其中： 　　p∶3是正数，q∶3是奇数. 　　因为，p为真，q为真，所以“p且q”为真，即命题(1)为真. 　　(2)