- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
高一(综合)数学教案
第八章 平面解析几何第3、4教时 总第4、5教时 主备人:许根锡
课题:曲线和方程第3、4课时
一、教学目标:
1.了解坐标法和解析几何的基本思路;
2.能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程,即:建、设、列、代、化、说;
3.能根据实际意义写出曲线方程的制约条件
二、重点:求轨迹方程的步骤
难点:恰当选择坐标系及考察曲线方程点的纯粹性、完备性
三、教学过程
(一)复习:曲线的方程与方程的曲线的概念.
(二)新课讲解:
1.有关概念与特性:
(1)坐标法的概念:借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.
(2)解析几何:用坐标法研究几何图形,代数方法研究几何问题的一门学科.
(3)解析几何研究的主要问题:
①根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;
②利用方程,研究平面曲线的性质
(三)例题分析:
例1.设、两点的坐标是,,求线段的垂直平分线的方程.
解:设是线段的垂直平分线上任意一点,
也就是点属于集合.
由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为
.
将上式两边平方,整理得. ①
证明方程①是线段的垂直平分线的方程.
(1)由求方程的过程知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程的解.
(2)设点的坐标是方程①的解,即,.
点到、的距离分别是
;
∴,即点在线段的垂直平分线上,
所以,由(1)、(2)可知,方程①是线段的垂直平分线的方程.
例2.点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数,求的轨迹方程.
解:取已知两条互相垂直的直线为坐标轴,建立直角坐标系,
设点的坐标为.
点的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数的点的集合
即 ,
其中、分别是点到轴、轴的垂线的垂足,
∴可写成,即. ①
下面证明方程①是所求轨迹的方程:
(1)由求方程的过程可知,曲线上的点的坐标都是方程①的解;
(2)设点的坐标是方程①的解,那么,即.而、正是点到纵轴、横轴的距离,因此点到这两条直线的距离的积是常数,点是曲线上的点.
所以,由(1)、(2)可知,方程①是所求轨迹的方程.
说明:①求曲线的方程,一般有下面几个步骤:
(1)建立适当坐标系,用表示曲线上任意一点的坐标;(设动点)
(2)写出适合条件的点的集合;(写集合)
(3)用坐标表示条件,列出方程;(列方程)
(4)化方程为最简形式; (化简)
(5)证明求出的方程就是所求曲线的方程.(验证)
②建立适当的坐标系的常见原则:
1.若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴.( 以已知线段所在的直线为轴,以已知线段的中垂线为轴)
2.以已知顶点为原点
3.让尽量多的已知点落在坐标轴上
例3.已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是,求这条曲线的方程.
解:设点是曲线上任意一点,轴,垂足是,(画示意图)
那么点属于集合,
由距离公式,点适合的条件可表示为.
∴,
化简得: ,
又因为曲线在轴的上方,所以,
所以,曲线的方程是.
学生练习:课本P5练习1、2和3
(四)、课后小结:
1.求曲线方程五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程;
2.求曲线方程时,五个步骤不一定完全要实施,化简过程是等价变形.
3、求曲线方程,关键要挖掘出曲线上任一点的几何性质,并转化为x、y的关系式.
转化过程中常要用到一些公式,如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式等.
(五)、课后作业:课本 习题7.5练习3、4、5和6、7、8
参考例题:
1.点在圆上运动,做轴与于点,求线段中点的轨迹方程 。(精编65页 转移法)
2.已知的顶点A、B的坐标分别为、,若点A在抛物线上移动,求的垂心的轨迹 (转移法)
3.设,求两条直线与的交点的轨迹方程
解法一:消参法
解法二:交轨法 设 则
直接消去整理得:或。
若,则将带入方程组得① 方程组无解。
故舍去。故所求的点的轨迹方程为
4. 过作两互相垂直的直线和,交轴于点,与轴交于点,求线段中点的轨迹方程 .(法一:转移法或称相关点法)
(法二:直接法)分析:利用四点共圆,
已知k∈R,求两条动直线kx-y+2(k+1)=0和x+ky+2(k-1)=0的交点P的轨迹方程.
1
文档评论(0)